44.Cho hai đường thẳng ∆1: mx – 2y – 1 = 0 và ∆2: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số...

Để giải bài toán trên:

1. Phương pháp 1:
- Tìm vectơ pháp tuyến của ∆1 và ∆2 là $\overrightarrow{n1}=(m;-2)$ và $\overrightarrow{n2}=(1;-2)$
- a) ∆1 // ∆2 khi vectơ pháp tuyến của ∆1 cùng phương với vectơ pháp tuyến của ∆2, tức là $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}$.
Giải phương trình trên ta được m = 1.
Thay m = 1 vào ∆1 ta có x - 2y - 1 = 0.
Lấy M(– 1; 1) thuộc ∆2, thay x = – 1 và y = 1 vào ∆1, ta được – 1 – 2 x 1 – 1 = 0 (vô lí), nên không tồn tại m để ∆1 // ∆2.

- b) ∆1 vuông góc ∆2 khi vectơ pháp tuyến của ∆1 vuông góc với vectơ pháp tuyến của ∆2, tức là $\overrightarrow{n1}$ x $\overrightarrow{n2}=0$.
Giải phương trình trên ta được m = -4.
Với m = -4 thì ∆1 vuông góc ∆2.

2. Phương pháp 2:
- Dùng định lí: Hai đường thẳng đồng quy hoặc đồng phẳng khi và chỉ khi vectơ pháp tuyến của chúng tỉ số tỷ lệ với nhau hoặc xung phong với nhau.
- a) ∆1 // ∆2 khi $\frac{m}{1}=\frac{-2}{-2}$, suy ra m = 1.
- b) ∆1 vuông góc ∆2 khi m x 1 + (-2) x (-2) = 0, suy ra m = -4.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a) Không tồn tại m để hai đường thẳng ∆1 và ∆2 // nhau.
b) Khi m = -4 thì hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vuông góc nhau.