41.Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và...

Để tìm số đo góc giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng các bước sau:

1. Xác định vectơ pháp tuyến của mỗi đường thẳng.

2. Tính cosin của góc giữa hai vectơ pháp tuyến bằng cách sử dụng công thức: $cos(\Delta 1,\Delta 2)=|\frac{\overrightarrow{n1} \cdot \overrightarrow{n2}}{\|\overrightarrow{n1}\| \times \|\overrightarrow{n2}\|}|$.

3. Tính góc giữa hai đường thẳng bằng cách tính arccos của giá trị cosin vừa tính được.

Với các cặp đường thẳng đã cho:

a) Đường thẳng $\Delta 1$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n1}=(3, 1)$ và đường thẳng $\Delta 2$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n2}=(1, 2)$. Tính $cos(\Delta 1,\Delta 2)=|\frac{3 \times 1 + 1 \times 2}{\sqrt{3^2 + 1^2} \times \sqrt{1^2 + 2^2}}| = \frac{5}{\sqrt{10} \times \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. Do đó, góc giữa $\Delta 1$ và $\Delta 2$ là $45^{\circ}$.

b) Đường thẳng $\Delta 3$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u3}=(\sqrt{3}, 3)$ và đường thẳng $\Delta 4$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u4}=(-\sqrt{3}, -1)$. Tính $cos(\Delta 3,\Delta 4)=|\frac{\sqrt{3} \times (-\sqrt{3}) + 3 \times (-1)}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 3^2} \times \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2}}| = \frac{-3}{2\sqrt{3} \times \sqrt{10}} = -\frac{3}{2\sqrt{30}}$. Vậy, góc giữa $\Delta 3$ và $\Delta 4$ là khoảng $135^{\circ}$.

c) Đường thẳng $\Delta 5$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n5}=(-\sqrt{3}, 3)$ và đường thẳng $\Delta 6$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u6}=(3, -\sqrt{3})$. Tính $cos(\Delta 5,\Delta 6)=|\frac{-\sqrt{3} \times \sqrt{3} + 3 \times 3}{\sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 3^2} \times \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}}| = \frac{6}{\sqrt{12} \times \sqrt{10}} = \frac{6}{2\sqrt{30}} = \frac{3}{\sqrt{30}}$. Vậy, góc giữa $\Delta 5$ và $\Delta 6$ là khoảng $30^{\circ}$.