36.Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có...

Phương pháp giải:

Để tìm phương trình của đường thẳng vuông góc với đường thẳng d: x - 3y + 1 = 0, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó. Vì đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; -4) nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của đường thẳng ∆ cũng là phương của đoạn thẳng MM' nằm vuông góc với đường thẳng d, trong đó M' là chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d.

Vì d là đường thẳng có phương trình tổng quát x - 3y + 1 = 0, ta có vectơ pháp tuyến của d là $\overrightarrow{n_{d}}$ = (1, -3).

Để tìm $\overrightarrow{n}$ của đường thẳng ∆, ta có công thức:

$\overrightarrow{n}.\overrightarrow{n_{d}} = 0$

(3,1).(1,-3) = 3 + (-3) = 0

Vậy vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{n}$ = (3,1).

Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(3; -4) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ có dạng:

3(x - 3) + (y + 4) = 0

3x + y - 5 = 0

Vậy phương trình đúng là 3x + y - 5 = 0.

Đáp án đúng là D.