5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;b,...

Câu hỏi:

5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;

b, Nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Để giải bài toán trên, ta phân tích các trường hợp sau:

a, Hàm số y = (m + 4)x + 7 đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số đó có đạo hàm luôn dương trên $\mathbb{R}$. Đạo hàm của hàm số này là m + 4, vì xác định trên $\mathbb{R}$ nên m + 4 > 0 <=> m > -4. Vậy với mỗi m > -4 thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

b, Hàm số y = (m + 4)x + 7 nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số đó có đạo hàm luôn âm trên $\mathbb{R}$. Đạo hàm của hàm số này là m + 4, xác định trên $\mathbb{R}$ nên m + 4 < 0 <=> m < -4. Vậy với mọi giá trị của m < -4 thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:
a, Hàm số y = (m + 4)x + 7 đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi m > -4.
b, Hàm số y = (m + 4)x + 7 nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi m < -4.
Bình luận (1)

Trương Bảo Ngọc

{
"content1": "Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần xác định điều kiện để $(m + 4) > 0$. Từ đó, ta suy ra $m > -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4.",
"content2": "Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta cần xác định điều kiện để $(m + 4) < 0$. Từ đó, ta suy ra $m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4.",
"content3": "Khi hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta có $(m + 4) > 0 \Rightarrow m > -4$. Khi hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta có $(m + 4) < 0 \Rightarrow m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4 và để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4.",
"content4": "Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần $(m + 4) > 0 \Rightarrow m > -4$. Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta cần $(m + 4) < 0 \Rightarrow m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4 và để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4."
}

Trả lời.
Nhấn vào đây để đánh giá
Thông tin người gửi
0.43885 sec| 2177.289 kb