5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;b,...
Câu hỏi:
5. Cho hàm số y = (m + 4)x + 7. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a, Đồng biến trên $\mathbb{R}$;
b, Nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Giang
Để giải bài toán trên, ta phân tích các trường hợp sau:a, Hàm số y = (m + 4)x + 7 đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số đó có đạo hàm luôn dương trên $\mathbb{R}$. Đạo hàm của hàm số này là m + 4, vì xác định trên $\mathbb{R}$ nên m + 4 > 0 <=> m > -4. Vậy với mỗi m > -4 thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.b, Hàm số y = (m + 4)x + 7 nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hàm số đó có đạo hàm luôn âm trên $\mathbb{R}$. Đạo hàm của hàm số này là m + 4, xác định trên $\mathbb{R}$ nên m + 4 < 0 <=> m < -4. Vậy với mọi giá trị của m < -4 thì hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:a, Hàm số y = (m + 4)x + 7 đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi m > -4.b, Hàm số y = (m + 4)x + 7 nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi m < -4.
Câu hỏi liên quan:
- 1. Hằng ngày, trước khi đi ngủ, bạn Mai đều đọc 3 trang sách. Trước đây bạn ấy đã đọc được 5...
- 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Với các hàm số bậc nhất, hãy cho biết hàm...
- 3. Cho hàm số y = f(x) = (3 -$\sqrt{2}$)x + 2.a, Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến...
- 4. Cho hàm số y = (m$^{2}$ +2)x - 3.a, Chứng minh rằng hàm số y là hàm số bậc nhất.b, Hàm số y là...
- 6. Cho hàm số y = ax + 6. Tìm hệ số a biết rằng khi x = -1 thì y = 5
- 7. Bạn Bình nói rằng các hàm số sau là hàm số bậc nhất. Bạn Bình nói đúng hay sai? Giải thích.a, y...
Trương Bảo Ngọc
{ "content1": "Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần xác định điều kiện để $(m + 4) > 0$. Từ đó, ta suy ra $m > -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4.", "content2": "Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta cần xác định điều kiện để $(m + 4) < 0$. Từ đó, ta suy ra $m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4.", "content3": "Khi hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta có $(m + 4) > 0 \Rightarrow m > -4$. Khi hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta có $(m + 4) < 0 \Rightarrow m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4 và để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4.", "content4": "Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta cần $(m + 4) > 0 \Rightarrow m > -4$. Để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$, ta cần $(m + 4) < 0 \Rightarrow m < -4$. Vậy các giá trị của m để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là m > -4 và để hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là m < -4."}