D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGCâu 1: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Từ điểm...

Đáp án đúng là D. $\sqrt{3}$cm.

Câu trả lời chi tiết:
Ta có hình vẽ như sau:
a) (I) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau, (I) và (K) tiếp xúc ngoài với nhau.
b) Tứ giác HECF có $\angle ECF$ = $\angle CEF$ = $\angle CFE$ = $90^{\circ}$ nên tứ giác HECF là hình chữ nhật. Vậy EF = CH (hai đường chéo).
c) Ta có: $\angle CEF$ = $\angle CHF$ (do HECF là hình vuông) = $\angle CBH$ (cùng phụ với $\angle FHB$).
Tam giác vuông CEF và tam giác vuông CBA có: $\angle CEF$ = $\angle CBH$ nên tam giác vuông CEF đồng dạng với tam giác vuông CBA. Vậy $\frac{CE}{CB}$ = $\frac{CF}{CA}$ $\Rightarrow$ CE.CA = CF.CB (đpcm).
d) Tam giác vuông AEH có EI = IH $\Rightarrow$ $\angle IEH$ = $\angle IHE$. Mà $\angle IHE$ = $\angle ACH$ (cùng phụ với $\angle CAH$) = $\angle EFH$ (do HECF là hình vuông).
Mặt khác $\angle EFH$ + $\angle HEF$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\angle IEH$ + $\angle HEF$ = $90^{\circ}$ $\Rightarrow$ $\angle IEF$ = $90^{\circ}$ hay EI $\perp$ EF (1). Tương tự ta chứng minh được FK $\perp$ EF (2). Từ (1) và (2) ta được EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
e) Ta có: EF = CH $\leq$ CO. Suy ra EF lớn nhất khi CH lớn nhất, khi đó CH = CO hay H $\equiv$ O. Vậy H $\equiv$ O thì EF lớn nhất.
f) EF = CH = $\sqrt{AH.HB}$ = $\sqrt{4.9}$ = 6cm.
Diện tích tứ giác IEFK là: S = $\frac{IE + KF}{2}$.EF = $\frac{2 + 4.5}{2}$.6 = 19.5 $cm^{2}$.