Bài 9: Ôn tập chương II
Bài 9: Ôn tập chương II
Trang 127 của sách giáo khoa có bài ôn tập chương II với nhiều phần nhỏ cung cấp kiến thức về hình học đường tròn. Phần dưới sẽ hướng dẫn giải đáp các câu hỏi trong bài học để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức.
C. Hoạt động luyện tập
Phần này cung cấp các câu hỏi để các em tự kiểm tra kiến thức của mình về đường tròn:
- Đường tròn được mô tả là hình gồm các điểm cách một điểm tâm O một khoảng bằng bán kính R.
- Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
- Trong tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn, tâm đường tròn là trung điểm của cạnh huyền.
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng và có vô số trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
- Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
- Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
- Hai dây bằng nhau thì cách tâm đều, hai dây cách tâm đều thì bằng nhau.
- Nếu đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Điểm cắt của hai tiếp tuyến của một đường tròn là điểm cách đều hai tiếp điểm và tia phân giác của góc tại đó cắt tâm đường tròn.
- Khi hai đường tròn cắt nhau, đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
Các em hãy chú ý để hiểu rõ và áp dụng kiến thức này vào giải các bài tập trong sách.
Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 2cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp của $\Delta $ABC bằng
A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm. B. 3cm
C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$cm. D. $\sqrt{3}$cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Câu 2: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1
Xét tính đúng - sai của mỗi khẳng định sau:
Cho $\Delta $ABC nội tiếp đường tròn (O).
a) Nếu AC là đường kính của đường tròn thì AB vuông góc với AC.
b) Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC,
c) Nếu $\Delta $ABC không vuông thì điểm I nằm bên trong tam giác đó.
Câu 3: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1
Độ dài cạnh của tam giác đều nội tiếp (O; R) bằng
A. $\frac{R}{2}$ B. $\frac{R\sqrt{3}}{2}$ C. R$\sqrt{3}$ D. một đáp án khác
Hãy chọn phương án đúng.
Câu 4: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) đường kính 10cm, dây AB = 6cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng
A. 16cm B. $\sqrt{11}$ cm C. 4cm D. 2$\sqrt{2}$cm.
Hãy chọn phương án đúng
Câu 5: Trang 129 sách VNEN 9 tập 1
Cho hình 137:
Trong đó OA = 3cm, O'A = 2cm, AM = 5cm.
Độ dài AN bằng
A. $\frac{10}{3}$ B. 3,5 C. 3 D. 4
Hãy chọn phương án đúng
Câu 6: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1
Cho (O; R) và (O'; r). Điền vào chỗ chấm (...) của bảng sau:
R | r | OO’ | Hệ thức giữa OO’ và R, r | Vị trí tương đối của (O) và (O’) |
4 | 2 | ………. | OO’ = R – r | ……… |
4 | 2 | ………. | ………… | Tiếp xúc ngoài |
4 | 2 | 4,5 | …………. | ……… |
4 | 2 | 7 | …………. | ……… |
4 | 2 | 1 | …………. | ……… |
Câu 7: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1
Tỉ số bán kính của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp của một tam giác đều bằng:
A. $\frac{1}{3}$ B. $\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$ D. 2
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Câu 1: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Từ điểm H nằm trên AB kẻ dây CD vuông góc với AB. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của H trên AC, BC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AH và HB. Vẽ đường tròn (I; IE) và (K; KF).
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O), (K) và (O), (I) và (K).
b) Chứng minh rằng EF = HC.
c) Chứng minh rằng CE.CA = CF.CB.
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
f) Cho AH = 4cm, HB = 9cm. Tính diện tích tứ giác IEFK.
A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$cm. B. 3cm C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$cm. D. $\sqrt{3}$cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Câu 2: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B $\in $ (O), C $\in $ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a) AM = EF.
b) ME.MO = MF.MO'.
c) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'.
d) BO cắt (O) tại G, CO' cắt (O') tại H. Khi đó S$\Delta $AGH = S$\Delta $ABC.
e) Gọi I là trung điểm của GH. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO' tiếp xúc với đường thẳng BC.
Câu 3: Trang 131 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại A và B (R > R'). Gọi M là trung điểm của OO'. Kẻ đường thẳng vuông góc với MA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O'; R') theo thứ tự tại C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Lấy K sao cho M là trung điểm của AK. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.
c) Kẻ đường kính AE của đường tròn (O) và đường kính AF của (O'). Chứng minh rằng bốn điểm E, K, B, F thẳng hàng và OO' song song với EF.
d) Chứng minh K là trung điểm của EF.
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Hình vành khuyên kì lạ
Lấy hính vành khuyên có kích thước bất kì tạo bởi hai hình tròn đồng tâm, phần màu hồng (hình 138). Bạn có chứng minh được rằng diện tích của hình vành khuyên bằng diện tích của hình tròn có đường kính là dây cung của vòng tròn lớn nhưng lại là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ?
