Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
Bài 6: Các căn thức bậc hai và các tính chất
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các căn thức bậc hai và các tính chất liên quan đến chúng. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhắc lại quy tắc căn bậc hai, đó là $\sqrt{a^{2}}=|a|$, nghĩa là căn bậc hai của $a^{2}$ sẽ bằng giá trị tuyệt đối của a. Điều này đúng với mọi giá trị của a.
Khi đọc hiểu nội dung, chúng ta cần lưu ý rằng ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của biểu thức đại số A, và A là biểu thức lấy căn. Để $\sqrt{A}$ có ý nghĩa, ta yêu cầu A phải không âm. Ngoài ra, chúng ta cũng có quy tắc về tính chất của căn bậc hai, chẳng hạn $\sqrt{A^{2}}=|A|$, với A lớn hơn hoặc bằng 0 thì $\sqrt{A^{2}}=A$ và nếu A nhỏ hơn 0 thì $\sqrt{A^{2}}=-A$.
Chúng ta cũng cần chú ý đến các tính chất của căn bậc hai, chẳng hạn với các biểu thức không âm A và B, ta có $\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$ và $\sqrt{A}.\sqrt{B}=\sqrt{A.B}$. Với A không âm và B dương, ta có $\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ và $\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}=\sqrt{\frac{A}{B}}$.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\sqrt{a^{2}}$ với a = 2,5 ; 0,3 ; -0,1 ; b) $\sqrt{a^{4}}$ với a = -1,3 ; 2,1 ; -0,4.
Câu 2: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\sqrt{10^{2} - 6^{2}}$ ; b) $\sqrt{17^{2} - 8^{2}}$ ; c) $\sqrt{2,9^{2} - 2,1^{2}}$ ;
d) $\sqrt{\frac{13^{2} - 12^{2}}{81}}$ ; e) $\sqrt{\frac{6,2^{2} - 5,9^{2}}{2,43}}$ ; g) $\sqrt{\frac{9^{3} + 7^{3}}{9^{2} - 9.7 + 7^{2}}}$.
Câu 3: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\sqrt{\frac{1,96}{2,25}}$ ; b) $\sqrt{1\frac{13}{36}.1\frac{32}{49}}$ ; c) $\sqrt{\frac{1}{9}.0,09.64}$.
Câu 4: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\frac{\sqrt{10,8}}{\sqrt{0,3}}$ ; b) $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{175}}$ ; c) $\frac{\sqrt{2,84}}{\sqrt{0,71}}$ ; d) $\frac{\sqrt{6,25}}{\sqrt{1,44}}$.
Câu 5: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau với b > 0:
a) $\sqrt{b^{10}}$ ; b) $\sqrt{64b^{6}}$ ; c) $12b^{6}$$\sqrt{4b^{2}}$
d) $\sqrt{b^{8}}$ ; e) $b^{2}$$\sqrt{b^{8}}$ ; g) - b$\sqrt{b^{8}}$.
Câu 6: Trang 18 sách VNEN 9 tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau với a < 0:
a) $\sqrt{a^{8}}$ ; b) $\sqrt{a^{6}}$ ; c) - a$\sqrt{25a^{6}}$
d) $\sqrt{a^{12}}$ ; e) 6a$\sqrt{a^{10}}$ ; g) - $\sqrt{36a^{14}}$.
Câu 7: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1
Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa
a) $\sqrt{\frac{x}{3}}$ ; b) $\sqrt{- 5x}$ ; c) $\sqrt{4 - x }$ ; d) $\sqrt{3x + 7}$.
Câu 8: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1
Tính x để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) $\sqrt{2x + 7}$ ; b) $\sqrt{- 3x + 4}$ ; c) $\sqrt{\frac{1}{-1 + x}}$.
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1
Khoanh vào chữ đặt trước kết quả đúng:
Kết quả của phép khai căn $\sqrt{(2a - 1)^{2}}$
A. 2a - 1 ; B. 1 - 2a ; C. 2a - 1 và 1 - 2a ; D. $\left | 2a - 1 \right |$.
Câu 2: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = 1 - $\sqrt{2}$ ; B. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = 1 + $\sqrt{2}$ ;
C. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = $\sqrt{2}$ - 1 ; D. $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^{2}}$ = $\frac{1}{2}$ - $\sqrt{2}$.
Câu 3: Trang 19 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết?
Tại đỉnh tháp nghiêng Pi-da (Pisa), ở I-ta-lia-a, nhà khoa học Ga-li-lê (G.Galilei) đã thực hiện một thí nghiệm vật lí để nghiên cứu vế sự rơi tự do. Ông khẳng định rằng vận tốc của vật rơi tự do tăng dần và không phụ thuộc vào trọng lượng của vật. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức:
s = 5$t^{2}$
Cho biết một vật rơi ở độ cao so với mặt đất là 320m. Hỏi sau bao lâu vật tiếp đất?