Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, cũng như khái niệm về tiếp tuyến của đường tròn. Hãy cùng nhau phân tích chi tiết các khái niệm và bài tập liên quan.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
2. Dự đoán số điểm chung của đường thẳng và đường tròn.
Dự đoán: Có thể có 0, 1 hoặc 2 điểm chung giữa đường thẳng và đường tròn.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi không có điểm chung, ta nói chúng không giao nhau.
- Để xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn, ta sử dụng hệ thức:
- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau nếu d < R
- Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nếu d > R
Khi đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung, ta nói chúng cắt nhau.
Khi đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, ta nói chúng tiếp xúc nhau.
4. Giải bài tập
Cho đường thẳng d và một điểm O cách d là 1cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm.
- Vị trí của đường thẳng d đối với đường tròn.
- Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Vì d < R, nên d và đường tròn cắt nhau.
Đặt OH vuông góc AB tại H, áp dụng định lý Pythagoras, ta tính được AB.
II. THỰC HIỆN CÁC HOẠT ĐỘNG SAU
- Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
- Làm bài tập và vẽ tiếp tuyến của đường tròn
Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, ta cần chứng minh rằng đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc.
Thực hiện các bước để chứng minh đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi điểm nằm trên đường tròn hoặc bên ngoài đường tròn.
Thông qua việc thực hành các bài tập và lý thuyết, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cũng như khái niệm về tiếp tuyến của đường tròn. Chúc các em học tốt!
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1
Điền vào chỗ chấm (....) (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
R | d | Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn |
5cm | 2cm | ……………. |
4cm | ………….. | tiếp xúc nhau |
3dm | 7dm | ............. |
Câu 2: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 2) và các trục tọa độ.
Câu 3: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính, lấy I là trung điểm của AB. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 13cm, AB = 24ccm. Tính độ dài OC.
Câu 4: Trang 106 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O đường kính DA = 2R, dây BC $\perp $ OA tại M, gọi E là điểm đối xứng với A qua M.
a) Tức giác ACEB là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là giao của CE và BD. Chứng minh rằng K nằm trên đường tròn đường kính ED.
c) Nếu AM = $\frac{2R}{3}$. Tính độ dài dây DB theo R.
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1
Đố: Dây cu-roa trên hình 103 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)
Câu 2: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1
Bánh của tàu hỏa và đường ray tàu trên một đoạn đường có vị trí như thế nào với nhau? (Nếu xem bánh xe của tàu hỏa là hình tròn và đường ray là đường thẳng, hình 104).
Câu 3: Trang 107 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) có đường cao là AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa đỉnh A vẽ đường tròn đường kình BH cắt cạnh AB tại E và đường tròn đường kình CH cắt cạnh AC tại F.
a) Chứng minh rằng tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b) Xác định vị trí tương đối của đường tròn đường kính BH với AH.
c) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
d) Biết thêm góc $\widehat{ACB}$ = $30^{\circ}$. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn đường kính HC gấp ba lần bán kính của đường tròn đường kính HB.