Câu 2: Trang 130 sách VNEN 9 tập 1Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp...

a) Ta có: MB = MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow$ $\Delta$ BAC vuông tại A. Ta có: $\angle$BMO = $\angle$AMO (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), mặt khác $\Delta$ BMA cân $\Rightarrow$ OM $\perp$ AB. Tương tự ta chứng minh được O'M $\perp$ AC. Suy ra ta chứng minh được tứ giác AEMF có ba góc vuông $\angle EAF = \angle MEA = \angle MFA = 90^{\circ} \Rightarrow$ tứ giác AEMF là hình chữ nhật $\Rightarrow$ AM = EF (đpcm).

b) $\Delta$ MOA vuông tại A nên $MA^{2}$ = ME.MO, $\Delta$ MO'A vuông tại A nên $MA^{2}$ = MF.MO' $\Rightarrow$ ME.MO = MF.MO' (đpcm).

c) Tứ giác OO'CB có OB $\perp$ BC, O'C $\perp$ BC nên tứ giác OO'CB là hình thang vuông. Ta có M là trung điểm của BC. Gọi P là trung điểm của OO'. Hình thang OO'CB có MP là đường trung bình $\Rightarrow$ MP // OB // O'C $\Rightarrow$ MP $\perp$ BC. Hay BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'.

d) Từ điểm đầu tiên G, ta dựng GT $\perp$ AC tại T và Hình thang OAGT có AG // OT $\Rightarrow$ OG = TA = TG = GT. Tương tự, ta có O'H = OC = TO' = O'T. So sánh diện tích tam giác AGT và tam giác ABC, ta có S$\Delta$AGT = S$\Delta$OAB. Tương tự, S$\Delta$O'AC = S$\Delta$ABC $\Rightarrow$ S$\Delta$AGH = S$\Delta$ABC (đpcm).

e) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IOO' tiếp xúc với đường thẳng BC: Đặt I là trung điểm của GH. Khi đó IO // BC và IO= $\frac{GH}{2}$ = $\frac{BC}{2}$ = R (bán kính của đường tròn) $\Rightarrow$ tứ giác IOO' chắn tròn ngoại tiếp. Điều phải chứng minh.