Bài 9: Căn bậc ba
Bài 9: Căn bậc ba
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về căn bậc ba của một số, đồng thời giải quyet bài tập liên quan đến căn bậc ba. Hãy cùng nhau tìm hiểu chi tiết nhé!
1. Căn bậc ba của một số
Định nghĩa căn bậc ba của một số là số x sao cho x3 = a. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có $(\sqrt[3]{a})^{3} = \sqrt[3]{a^{3}} = a$.
Chúng ta cùng tìm căn bậc ba của các số sau:
- Căn bậc ba của 8 là 2
- Căn bậc ba của 0 là 0
- Căn bậc ba của $\frac{1}{216}$ là $\frac{1}{6}$
- Căn bậc ba của -27 là -3
2. So sánh căn bậc ba
Chúng ta sử dụng các định lý sau để so sánh căn bậc ba của các số:
- Trường hợp a < b thì $\sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}$
- Trường hợp a > b thì $\sqrt[3]{a} > \sqrt[3]{b}$
- Trường hợp a = b thì $\sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{b}$
Chúng ta có thể so sánh các căn bậc ba sau:
- 1 < $\sqrt[3]{2}$
- 8 > $\sqrt[3]{5}$
- 216 > $\sqrt[3]{42}$
- 3$\sqrt[3]{6}$ < 6$\sqrt[3]{3}$
- 0.7 < $\sqrt[3]{0.5}$
3. Rút gọn biểu thức
Chúng ta có thể rút gọn các biểu thức có chứa căn bậc ba như sau:
- $\sqrt[3]{27a^{3}} - 2a = a$
- $\sqrt[3]{27a^{3}} - \sqrt[3]{-8a^{3}} - \sqrt[3]{125a^{3}} = 0$
- $\sqrt[3]{16x^{3}} - \sqrt[3]{-54x^{3}} - \sqrt[3]{128x^{3}} = \sqrt[3]{2}x + 3\sqrt[3]{2}x - 4\sqrt[3]{2}x = \sqrt[3]{2}$
- $\sqrt[3]{\frac{1}{8}y^{6}} + \sqrt[3]{\frac{1}{27}y^{3}} - \sqrt[3]{-\frac{1}{216}y^{6}} = \frac{1}{2}y^{2} + \frac{1}{2}y$
Với cách giải này, hy vọng bạn sẽ hiểu rõ hơn về căn bậc ba và có thể áp dụng vào việc giải các bài tập liên quan.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Câu trả lời nào là đúng?
Nếu $x^{3}$ = - 2 thì x bằng;
A. - 8 ; B. $\sqrt{2}$ ; C. - $\sqrt[3]{2}$ ; D. $\sqrt[3]{2}$.
Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Đúng điền Đ, sai điền S:
a) Nếu a > b thì $\sqrt{a}$ > $\sqrt{b}$ ; b) Nếu a > b thì $\sqrt[3]{a}$ > $\sqrt[3]{b}$.
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Kết quả nào sau đây là sai?
A. $\sqrt[3]{27}$ + $\sqrt[3]{3}$ = $\sqrt[3]{30}$ ; B. $\sqrt[3]{27}$.$\sqrt[3]{3}$ = 3$\sqrt[3]{3}$ ;
C. $\sqrt[3]{a}$.$\sqrt[3]{b}$ = $\sqrt[3]{ab}$ ; D. $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$ = $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}$, b $\neq $ 0.
Câu 4: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Tính:
a) $\sqrt[3]{-216x^{3}y^{3}}$ ; b) $\sqrt[3]{- 12,8x^{6}}$.$\sqrt[3]{0,04y^{3}}$.
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
a) Chứng minh rằng: $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ = 3 + $\sqrt{3}$
b) Tính B = $\sqrt[3]{54 + 30\sqrt{3}}$ + $\sqrt[3]{54 - 30\sqrt{3}}$.
Câu 2: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau đây:
a) $\frac{1}{1 - \sqrt[3]{5}}$ ; b) $\frac{1}{ \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3}}$ ; c) $\frac{1}{ 1 + \sqrt[3]{2} + 2\sqrt[3]{4}}$
Câu 3: Trang 31 sách VNEN 9 tập 1
Em có biết:
a) Bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm:
Với ba số a,b,c không âm thì $\frac{a + b + c}{3}$ $\geq $ $\sqrt[3]{abc}$.
Dấu đẳng thức xảy ra khi a= b = c
b) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm, chứng minh:
a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất.
b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thước nhỏ nhất.