Bài 5: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 5: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Trong bài 5, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Trong phần này, chúng ta sẽ học cách chứng minh và giải đáp các câu hỏi liên quan đến bài học. Hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức bài học.
A. Hoạt động khởi động
1. Cho hình 107 với AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng AB = AC.
b) Chứng minh rằng AO là phân giác của $\widehat{BAC}$.
c) Chứng minh rằng OA là phân giác $\widehat{BOC}$.
Để chứng minh AB = AC, ta xét điều kiện AB $\perp$ OB tại B và AC $\perp$ OC tại C (tính chất tiếp tuyến). Từ đó, suy ra AB = AC.Ở phần b) và c), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai tam giác vuông để chứng minh được AO là phân giác của $\widehat{BAC}$ và OA là phân giác của $\widehat{BOC}$.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
2. Chúng ta sẽ tiến hành chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
Để chứng minh điều này, ta cần sử dụng tính chất của tam giác và các phân giác các góc trong tam giác để đưa ra lập luận logic. Sau đó, chúng ta sẽ chứng minh rằng đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.
Kết luận: Việc chứng minh tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn đưa ra những kết quả quan trọng và hữu ích trong toán học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tỉ lệ và mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình học đại số.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Từ một điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Qua điểm E bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), nó cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng chu vi $\Delta $AMN không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
Câu 2: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB). Lấy M trên nửa đường tròn (M $\neq $ A, M $\neq $ B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh:
a) Tam giác COD vuông tại O.
b) CD = AC + BD.
c) AC.BD = $R^{2}$.
Câu 3: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Cho hình 110, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I).
Chứng minh:
2AD = AB + AC - BC
2BF = BA + CB - AC
2CE = CA + CB - AB
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 111 sách VNEN 9 tập 1
Có thể em chưa biết?
Hình 111a minh họa "thước phân giác". Thước gồm hai thanh gỗ ghép lại thành góc vuông BAC, hai thanh gỗ này được đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông, trong đó AD là tia phân giác của góc BAC.
Có thể dùng thước phân giác để tìm tâm của một hình tròn hay không?
Câu 2: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1
a) Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.112). Chứng mình rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Câu 3: Trang 112 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn (O; 3) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho Om = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông gốc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài MN và NO.
c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chi vi tam giác MED.
d) Tính diện tích tứ giác MBOC.