Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về vị trí tương đối của hai đường tròn. Đầu tiên, giữa hai đường tròn có hai điểm chung và không thể có quá hai điểm chung. Khi hai đường tròn có ba điểm chung không thẳng hàng, ta xác định được đường tròn duy nhất đi qua ba điểm đó.
Đường kính của mỗi đường tròn đều là trục đối xứng của nó, do đó đường nối tâm sẽ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đường tròn. Nếu hai đường tròn cắt nhau, hai điểm giao điểm sẽ đối xứng qua đường nối tâm. Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau, tiếp điểm sẽ nằm trên đường nối tâm.
Khi cần tính tổng hoặc hiệu của hai bán kính của hai đường tròn, ta sử dụng đường nối tâm để tính toán. Đối với hai đường tròn tiếp xúc nhau, ta cũng có thể xác định tiếp tuyến chung của chúng.
Qua các hoạt động và ví dụ cụ thể, chúng ta hi vọng rằng các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1
Trên hình 127, hai đường tròn tiếp xúc tại A.
Chứng minh rằng $\Delta $OAC đồng dạng với $\Delta $O'AD.
Câu 2: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1
Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 2cm) có OO' = d.
Vị trí tương đối của hai đường tròn | Số điểm chung | d (cm) |
(O) đựng (O’) |
|
|
|
| d > 7 |
Tiếp xúc ngoài |
|
|
|
| d = 3 |
| 2 |
|
Câu 3: Trang 121 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường tròn tâm O bán kính OA và O' là trung điểm của OA. Vẽ đường tròn (O'; O'A)
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O').
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng OD//O'C.
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoại tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B $\in $ (O), C $\in $ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng $\Delta $ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng I nằm trên đường tròn đường kính OO'.
c) Tính diện tích tứ giác BCO'O, biết OA = 4cm, O'A = 1cm.
Câu 2: Trang 122 sách VNEN 9 tập 1
Đố: Trên các hình 128a, 128b, 128c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?
