Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 22 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) 3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{30}$ ;                  b) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{30}$ ;      c) -3$\sqrt{5}$ = -$\sqrt{45}$ ;       d) -3$\sqrt{5}$ = $\sqrt{45}$

Câu 2: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai:

a) $\sqrt{(-3)^{2}.5}$ = -3$\sqrt{5}$ ;                                       b) $\sqrt{3^{2}.5}$ = 3$\sqrt{5}$ ;

c) $\sqrt{9x^{2}}$ = -3x với x $\leq $ 0;                                   d) $\sqrt{(x - 3)^{2}}$ = 3 - x với x $\leq $ 3.

Câu 3: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ bằng

A. 0                         B. 4                      C.2$\sqrt{2}$                           D. - 2$\sqrt{2}$

Câu 4: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng:

Trục căn thức ở mẫu của $\frac{\sqrt{7}}{4 + \sqrt{17}}$ ta được:

A. 4                          B. $\frac{1}{4}$                  C. $\sqrt{17}$(4- $\sqrt{17}$)                    D. $\sqrt{17}$($\sqrt{17}$ - 4)

Câu 5: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

a) $\sqrt{\frac{x}{y^{3}} + \frac{2x}{y^{4}}}$ ;                                   b) $\frac{x - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ ; 

c) (a - b)$\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}}{(a - b)^{2}}}$ ;                                d) $\frac{a - \sqrt{3a} + 3}{a\sqrt{a} + 3\sqrt{3}}$.

Câu 6: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính cầm tay):

a) $\frac{1}{7}$$\sqrt{51}$ với $\frac{1}{9}$$\sqrt{150}$ ;                       

b) $\sqrt{2017}$ - $\sqrt{2016}$ với $\sqrt{2016}$ - $\sqrt{2015}$.

Câu 7: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ - $\frac{1}{\sqrt{3} + 1}$ ;                                      b) $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 2}$ - $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$ + $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2}}$ ;

c) $\sqrt{x}$ - 2 + $\frac{10 - x}{\sqrt{x} + 2}$ với x $\geq $ 0 ;                        d) $\frac{x\sqrt{x} - y\sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ với x $\geq $ 0, y $\geq $ 0 và x $\neq $ y.

Câu 8: Trang 23 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{2x + 3}$ = 3 - $\sqrt{5}$ ;                                 b) $\sqrt{5 + \sqrt{7x}}$ = 2 + $\sqrt{7}$ ;

c) ($\sqrt{x}$ - 2)(5 - $\sqrt{x}$) = 4 - x ;                           d) $\frac{1}{2}$$\sqrt{x - 1}$ - $\frac{3}{2}$$\sqrt{9x - 9}$ + 24$\sqrt{\frac{x - 1}{64}}$ = -17

Câu 9: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh đẳng thức:

a) $\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$ + 2$\sqrt{\frac{2}{3}}$ - 4$\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ;

b) $\frac{x\sqrt{y} + y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$ : $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ = x - y với x > 0, y > 0, x $\neq $ y ;

c) $\frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}}$ + $\frac{\sqrt{x}}{y - \sqrt{xy}}$ = $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{xy}}$ với x > 0, y > 0, x $\neq $ y.

Câu 10: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

P = $\left (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{ \sqrt{x} - 2}  \right )$.$\frac{\sqrt{x} - 2}{2}$ với x $\geq $ 0, x $\neq $ 4.

a)  Tìm giá trị của P khi x = 64

b) Rút gọn biểu thức P ;

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức 2P nhận giá trị nguyên.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Giải phương trình:

x - 7$\sqrt{x - 3}$ + 9 = 0

Câu 2: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:

a) x$\sqrt{\frac{2}{5}}$ = $\sqrt{\frac{2^{2}}{5}}$ ;                          b) ab$\sqrt{\frac{a}{b}}$ = a$\sqrt{\frac{ab^{2}}{b}}$ = a$\sqrt{ab}$.

Câu 3: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh giá trị các biểu thức sau là nguyên:

A = $\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}$ - $\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}$ ;                                      B = 2$\sqrt{9 - 4\sqrt{5}}$ - $\sqrt{21 - 4\sqrt{5}}$

E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 24 sách VNEN 9 tập 1

Em có biết?

Biết diện tích Trái Đất khoảng 510 triệu $km^{2}$, em hãy tính ước lượng bán kính Trái Đất và độ dài đường tròn xích đạo.