Bài 3: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Giải bài 3: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Trên trang 45 của sách VNEN toán lớp 9 tập 1, chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề liên quan đến đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Trong hoạt động này, chúng ta sẽ vẽ đồ thị của hai đường thẳng y = -0,5x + 3 và y = -0,5x -2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Sau đó, chúng ta sẽ nhận xét về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó. Hai đường thẳng sẽ song song với nhau nếu hệ số góc của chúng bằng nhau.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Trong phần này, chúng ta sẽ thực hiện các hoạt động như vẽ đồ thị của hai hàm số y = -x + 2 và y = 0,5x -1. Nếu hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau, chúng sẽ cắt nhau. Để hai đường thẳng cắt nhau, hệ số góc của chúng phải khác nhau.
Vậy, từ những hoạt động trên, chúng ta cần tập trung vào việc nhận biết vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và so sánh hệ số góc của chúng để xác định liệu chúng là song song hay cắt nhau. Các kiến thức này sẽ giúp chúng ta xác định được mối quan hệ giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Đồ thị của hàm số y = $\frac{2}{5}$x - 7 cắt đồ thị hàm số nào dưới đây?
a) y = $\frac{2}{5}$x + 83 ; b) y = 0,4x + 3 ;
c) y = $\frac{4x - 1}{10}$ ; d) y = -$\frac{2}{5}$x + $\sqrt{3}$.
Câu 2: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Hãy chỉ ra ba cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
y = 0,8x + 2; y = 15 - 1,5x ; y = -x + 6 ; y = $\frac{4}{5}$x - 19 ; y = 1,5x - 15
Câu 3: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các đồ thị hàm số:
a) y = 5x - 7 và y = 3x + 1 ; b) y = -3x + 2 và y = 8x - 9 ;
c) y = 0,4x - 5 và y = -0,1x - 3 ; d) y = 23x - 6 và y = -2x + 9 ;
e) y = 98x và y = -102x - 3 ; g) y = - 3 và y = 36x + 1.
Câu 4: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho hàm số y = $\frac{1}{4}$x + 9. Viết công thức của các hàm số bậc nhất mà đồ thị của chúng:
a) Cắt đồ thị của hàm số đã cho
b) Song song với đồ thị của hàm số đã cho
Câu 5: Trang 48 sách VNEN 9 tập 1
Cho đường thẳng (d) y = ax + b. Tìm các giá trị của a, b trong mỗi trường hợp sau:
a) (d) song song với đường thẳng y = 3x + 5 ;
b) (d) trùng với đường thẳng y = -x + 2 ;
c) (d) cắt đường thẳng y = -$\sqrt{3}$x + 2 ;
d) (d) đi qua điểm A($\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$ ; 1 - $\sqrt{6}$) và B($\sqrt{2}$ ; 2).
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Cho các đường thẳng
(d1): y = x + 1 ; (d2): y = -$\frac{1}{2}$x + 1 ; (d3): y = -$\frac{1}{2}$x - 2.
a) Không vẽ đồ thị các hàm số đó, cho biết các đường thẳng có vị trí như thế nào với nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2; 2) và song song với đường thẳng (d2).
D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Hãy tự kiểm chứng mệnh đề: Hai đường thẳng y = ax + b (a $\neq $ 0) và y = a'x + b' (a' $\neq $ 0) vuông góc với nhau khi và chỉ khi a.a' = 1
Vận dụng: Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng (d1): y = x + 1.
Câu 2: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Tính diện tích tam giác giới hạn bởi các đường y = x; y = - x và y = 4.
Câu 3: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và C(-1 ; -1).
a) Tìm các điểm B và D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông.
b) Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông
Câu 4: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
a) Viết phương trình các đường thẳng biết rằng các đường thẳng (d1), (d2), (d3) này theo thứ tự cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là 1; $\sqrt{3}$ ; - $\sqrt{3}$ và tạo với trục Ox các góc $45^{\circ}$; $30^{\circ}$; $60^{\circ}$.
b) Cho đường thẳng (d'): y = ($\sqrt{m}$ - 1).x + 11. Tìm m để đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d1).
c) Cho đường thẳng (d''): y = (2m - 1).x - 9. Tìm m để đường thẳng (d'') cắt cả hai đường thẳng (d1) và (d2).
Câu 5: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4; 0) cắt tia Oy tại B(0; b) và diện tích tam giác OAB bằng 12.
Câu 6: Trang 49 sách VNEN 9 tập 1
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(a; 0); B(0; b) (với a > 0, b > 0) và C(1; 2) như trên hình 12.
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tìm các giá trị của a, b sai cho bao điểm A, B, C thẳng hàng và diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.