Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các hệ thức liên quan đến cạnh và góc trong tam giác vuông.
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Em trả lời câu hỏi sau để tìm cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông:
Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng bằng bao nhiêu để tạo được với mặt đất một góc $65^{\circ}$?
Giải:
Áp dụng tỉ số lượng giác, ta có:
cosBAH = $\frac{AH}{AB}$ $\Leftrightarrow$ cos$65^{\circ}$ = $\frac{AH}{3}$ $\Rightarrow$ AH = 1,27m
Vậy cần đặt chân thang cách chân tường 1,27m.
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1.a) Điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm:
sinB = $\frac{b}{a}$, b = a.sinB
cosC = $\frac{b}{a}$, b = a.cosC
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề.
2.a) Điền các đại lượng a, b, c vào chỗ chấm:
tanB = $\frac{b}{c}$, b = c.tanB
cotC = $\frac{b}{c}$, b = c.cotC
Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cotang góc kề.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A (h.44).
Điền kết quả vào ô trống:
Câu 2: Trang 75 sách VNEN 9 tập 1
Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác vuông ABC vuông tại A, biết rằng:
a) AC = 8cm, $\widehat{C}$ = $30^{\circ}$ ;
b) AB = 12cm, $\widehat{C}$ = $45^{\circ}$
c) BC = 10cm, $\widehat{B}$ = $35^{\circ}$ ;
d) AB = 10cm, AC = 24cm.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TOI, MỞ RỘNG
Câu 1: Trang 76 sách VNEN 9 tập 1
Foot (viết tắt là ft) là một đơn vị đo độ dài được sư dụng phổ biến ở các nước nói tiếng Anh: 1 foot = 0,3048m. Một người lính cứu hỏa dựng một chiếc thang dài 25ft dựa vào một bức tường theo một góc $\alpha $. Biết đỉnh của chiếc thang cách mặt đất 20ft. Tính khoảng cách x từ chân thang đến chân tường và góc $\alpha $ (h.45).
Câu 2: Trang 76 sách VNEN 9 tập 1
Ba vị trí M, N, P ở ba đỉnh của tam giác vuông, góc tại P là góc vuông (h.46). Khoảng cách giữa hai vị trí N và P là 800m. Góc tại đỉnh N là $50^{\circ}$. Giữa hai vị trí M và N có một cái vườn, giữa hai vị trí M và P có một cái ao. Em hãy cho biết khoảng cách giữa hai vị trí M và N, khoảng cách giữa hai vị trí M và P.
