Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Câu 1: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{4}$$\sqrt{180}$ + $\sqrt{20}$ - $\sqrt{45}$ + 5 ;                   b) 3$\sqrt{\frac{1}{3}}$ + $\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$ - 2$\sqrt{3}$ ;

c) $\sqrt{2a}$ - $\sqrt{18a^{3}}$ + 4$\sqrt{\frac{a}{2}}$ ;                  d) $\sqrt{\frac{a}{1 + 2b + b^{2}}}$.$\sqrt{\frac{4a + 8ab + 4ab^{2}}{225}}$.

Câu 2: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\sqrt{\frac{2} - \sqrt{3}}{\frac{2} + \sqrt{3}}$ + $\sqrt{\frac{2} + \sqrt{3}}{\frac{2}-  \sqrt{3}}$ = 4 ;

b) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ - $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ - $\frac{2b}{a - b}$ = 1 với a $\geq $ 0, b $\geq $ 0, a $\neq $ b

c) $\left ( 1 + \frac{a + \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 1} \right )$$\left ( 1 - \frac{a - \sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} \right )$ = 1 - a với a > 0, a $\neq $ 1.

Câu 3: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức M không phụ thuộc vào a:

M = $\left ( \frac{1}{2 + 2\sqrt{a}} + \frac{1}{2 - 2\sqrt{a}} - \frac{a^{2} + 1}{1 - a^{2}} \right )$$\left ( 1 + \frac{1}{a} \right )$ với a > 0; a $\neq $ 1.

Câu 4: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{3x}$ = 4 ;            b) $\sqrt{3x}$ - $\frac{1}{2}$$\sqrt{3x}$ + $\frac{3}{4}$$\sqrt{3x}$ + 5 = 5$\sqrt{3x}$  ;                  c) $\sqrt{(1 - 2x)^{2}}$ = 2.

Câu 5: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho biểu thức:

A = $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{1 - a} \right )$ : $\left ( \frac{3}{\sqrt{1 - a^{2}} + 1} \right )$ với - 1 < a < 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A với a = $\frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$.

c) Với giá trị nào của a thì $\sqrt{A}$ > A?

Câu 6: Trang 28 sách VNEN 9 tập 1

Cho M = $\frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}}$ - $\frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}}$ + $\frac{x + 1}{\sqrt{x}}$ với x > 0, x $\neq $ 1.

a) Rút gọn biểu thức M.                                           

b) Tìm x để M = $\frac{9}{2}$.

c) So sánh M và 4.

D.E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG và TÌM TÒI, MỞ RỘNG

Câu 1: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Phân tích ra thừa số:

a) x - 9 với x > 0 ;                                                                   b) x - 5$\sqrt{x}$ + 4 ;

c) 6$\sqrt{xy}$ - 4x$\sqrt{x}$ - 9y$\sqrt{y}$ + 6xy ;                              d) x - 2$\sqrt{x - 1}$ - $a^{2}$.

Câu 2: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) Cho a > 0 chứng minh rằng a + $\frac{1}{a}$ $\geq $ 2.

b) $\frac{a^{2} + a + 2}{\sqrt{a^{2} + a + 1}}$ $\geq $ 2 với mọi a.

c) $\sqrt{a + 1}$ - $\sqrt{a}$ <  $\frac{1}{2\sqrt{a}}$ với a $\geq $ 1.

Câu 3: Trang 29 sách VNEN 9 tập 1

a) Cho a $\geq $ 0, b $\geq $ 0. Chứng minh rằng:

* $\sqrt{a + b}$ $\leq $ $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ ;                              * $\sqrt{a - b}$ $\geq $ $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$

Áp dụng: Tìm giá trị nhỏ nhất của B = $\sqrt{x - 5}$ + $\sqrt{7 - x}$ và giá trị lớn nhất của C = $\sqrt{2x - 7}$ - $\sqrt{2x - 11}$.