Câu 2: Trang 33 sách phát triển năng lực toán lớp 9 tập 1Cho biểu thức P...

Để giải câu hỏi trên, ta có thể làm như sau:

a, Ta bắt đầu rút gọn biểu thức P:
$P = \left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3x + 3}{x - 9} \right) : \left( \frac{2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 3} - 1 \right)$
= $\left( \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3x + 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \right) : \frac{2\sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3}$
= $\frac{2\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - (3x + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$
= $\frac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} - 3x - 3}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} \cdot \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 1}$
= $\frac{-3\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$
= $\frac{-3(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 3} \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$
= $-\frac{3}{\sqrt{x} + 3}$

b, Kết quả là $P = -\frac{3}{\sqrt{x} + 3}$. Để đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần $\sqrt{x} + 3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Với $x \geq 0, x \neq 9$, ta có $\sqrt{x} + 3 \geq 3$, suy ra giá trị nhỏ nhất của $\sqrt{x} + 3$ là 3 khi $x = 0$.

Vậy với $x = 0$, ta có $P$ đạt giá trị nhỏ nhất.