Bài tập 7. Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành một hàng ngang trên giá sách một cách...

Để giải bài toán này, ta có thể xem xét cách sắp xếp sách có 2 quyển văn không được xếp cạnh nhau.
Có 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn, ta có tổng cộng 6! cách sắp xếp sách trên giá sách một cách ngẫu nhiên.
Giả sử 2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau, ta xem xét hai quyển sách văn là một cặp. Ta sẽ có 5 "sách" để sắp xếp: cặp sách văn, và 4 quyển sách toán.
Ta xem cặp sách văn là một thực thể mới, nếu xếp sách văn trước sách toán, ta sẽ có 5! cách xếp. Nhưng vì trong cặp sách văn có 2 sách và chúng có thể hoán vị cho nhau nên số cách xếp sẽ là 2! lần lớn hơn. Vậy số cách xếp khi cặp sách văn xếp trước sách toán sẽ là 5! * 2!.
Tương tự, nếu xếp sách toán trước sách văn, ta cũng sẽ có số cách xếp là 5! * 2!.
Tổng số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán sẽ là: 2 * (5! * 2!) = 2 * 120 = 240.
Vậy xác suất để 2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau là: $\frac{240}{6!} = \frac{240}{720} = \frac{1}{3}$.
Vậy câu trả lời cho câu hỏi là: Xác suất xảy ra biến cố "2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là $\frac{1}{3}$, không phải là $\frac{2}{3}$ như đã cho.