Bài tập 7. Một hộp chứa 2 quả bóng xanh và một số quả bóng trắng. Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ...

Phương pháp giải:
a) Để tính xác suất lấy ra 2 quả bóng cùng màu, ta cần tính xác suất lấy ra 2 quả bóng khác màu và trừ đi xác suất đó từ 1 (do tổng xác suất của tất cả các trường hợp phải bằng 1).
Xác suất lấy ra 2 quả bóng khác màu = $\frac{10}{21}$.
Xác suất lấy ra 2 quả bóng cùng màu = 1 - $\frac{10}{21}$ = $\frac{11}{21}$.

b) Gọi k là số quả bóng trắng trong hộp (k là số nguyên dương).
Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu có thể được tính bằng cách chọn 2 quả bóng khác màu trong số k quả bóng trắng và 2 quả bóng xanh. Ta có công thức tính tổ hợp chập 2: $C^{2}_{k + 2} = \frac{(k + 2)!}{2! k!} = \frac{(k + 1) (k + 2)}{2}$.
Xác suất lấy được 2 quả bóng khác màu = $\frac{2k}{C^{2}_{k + 2}} = \frac{4k}{(k + 1) (k + 2)} = \frac{10}{21}$.
Từ đó suy ra k = 5.
Vậy trong hộp có tổng cộng 2 quả bóng xanh và 5 quả bóng trắng, tổng cộng là 7 quả bóng.