Bài tập 6. Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có...

Để giải bài toán này, ta sẽ tính xác suất của biến cố "Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau" bằng cách tính xác suất của biến cố "Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ" và sau đó lấy đạo complement (phần bù) để tìm ra kết quả cuối cùng.

Gọi A là biến cố "Hà và Giang được xếp ở cùng một tổ", ta cần tính xác suất của biến cố A. Có tổng cộng 32 học sinh, ta chọn 8 học sinh từ 32 để xếp vào tổ chung của Hà và Giang, rồi chọn 8 học sinh từ 24 còn lại để xếp vào tổ của học sinh còn lại. Do đó, xác suất của biến cố A là:

$P(A) = \frac{C^8_{2} \times C^8_{24}}{C^8_{32}}$

Để tính xác suất của biến cố "Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau", ta lấy đạo complement (phần bù):

$P(\text{"Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau"}) = 1 - P(A)$

Sau khi tính toán, ta sẽ được kết quả là: $1 - \frac{4C^{6}_{30}C^{8}_{24}C^{8}_{16}}{C^{8}_{32}C^{8}_{24}C^{8}_{16}} = 1 - \frac{4C^{6}_{30}}{C^{8}_{32}} = \frac{24}{31}$. Do đó, xác suất của các biến cố "Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau" là $\frac{24}{31}$.