Bài tập 4.46 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Qua M kẻ MH// BC, MI // AD, mặt phẳng (P) đi qua M nên chứa các đường thẳng MH và MI. Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD.
- Ta có $(ABC)\cap (P) = MH, (ABC)\cap (BCD) = BC, MH//BC$ nên giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH.
- Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD) nên giao điểm của (P) và CD là K.

b) Ta có $(P)\cap (ABD) = MI, (ABD)\cap (ACD) = AD, (P)\cap (ACD) = HK, MI//AD$ nên giao tuyến của (P) và (ACD) song song với MH và HK.
- Tứ giác MHKI có MH // KI, MI // HK nên MHKI là hình bình hành, do đó MH = KI.
- Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM nên BC = 4MH suy ra BC = 4KI.
- Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra $\frac{KC}{CD} = \frac{3}{4}$.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là:
a) Giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD là K.
b) Tỉ số $\frac{KC}{CD} = \frac{3}{4}$.