Bài tập 4.43 trang 103 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 1 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có...

Phương pháp giải:
a) Đầu tiên, ta chứng minh giao điểm của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD là K. Ta có:
$(ABM)\cap (ABCD)=AB$ và $(ABCD)\cap (SCD)=CD$ với $AB//CD$.
Do đó, giao tuyến của (ABM) và (SCD) sẽ là đường thẳng qua M song song với AB và CD.
Qua M, kẻ MK song song với CD (K thuộc SD), vậy K là giao điểm của (AMN) và SD.
Xét tam giác SCD, ta có MK // CD nên $\frac{SK}{SD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$.

b) Tiếp đến, chúng ta cần chứng minh MN // (SAD).
Xét tam giác SCD, ta cũng có MK // CD nên ta có $\frac{MK}{CD}=\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$.
Ta biết rằng $\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3}$ và AB = CD, từ đó suy ra AN = MK.
Xét tứ giác ANMK, ta thấy AN = MK và AN // MK, nên tứ giác này là hình bình hành.
Do đó, MN // AK và từ đó ta có MN // (SAD).

Vậy là chúng ta đã chứng minh xong cả 2 phần của bài toán.