Bài tập 1. Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:a. AB = 14; AC = 23, $\widehat{A}$ =...

Để giải các tam giác ABC trong các trường hợ sau, ta có thể áp dụng các định lí sin và cosin để tìm giá trị các cạnh và góc của tam giác. Dưới đây là cách giải chi tiết từng trường hợp:

a. Với AB = 14, AC = 23, $\widehat{A}$ = $125^{\circ}$:
- Áp dụng định lí côsin, ta có: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$
- Tính được: BC ≈ 33.08
- Áp dụng định lí sin, ta có: $\sin B \approx 0.57$
- Từ đó, $\widehat{B} \approx 34^\circ45'$ và $\widehat{C} \approx 20^\circ15'$

b. Với BC = 22, $\widehat{B}$ = $64^{\circ}$, $\widehat{C}$ = $38^{\circ}$:
- Ta có: $\widehat{A} = 78^{\circ}$
- Áp dụng định lí sin, ta có: AB ≈ 13.8 và AC ≈ 20.2

c. Với AC = 22, $\widehat{B}$ = $120^{\circ}$, $\widehat{C}$ = $28^{\circ}$:
- Ta có: $\widehat{A} = 32^{\circ}$
- Áp dụng định lí sin, ta có: AB ≈ 11.9 và BC ≈ 13.5

d. Với AB = 23, AC = 32, BC = 44:
- Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: $\cos A ≈ -0.26$
- Từ đó, $\widehat{A} ≈ 105^{\circ}5'$
- Áp dụng định lí sin, ta có: $\sin B \approx 0.7$
- Từ đó, $\widehat{B} ≈ 44^{\circ}25'$ và $\widehat{C} ≈ 30^{\circ}30'$

Vậy là chúng ta đã giải được từng trường hợp cho tam giác ABC như yêu cầu.