Bài 50 :Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ...

Để giải bài toán trên, ta thực hiện các bước sau:

a) Mệnh đề A: “∀n ∈ N*, n > 1/n”. Mệnh đề phủ định của A sẽ là: “∃n ∈ N*, n ≤ 1/n”. Để kiểm tra tính đúng sai của mệnh đề phủ định này, ta thấy rằng với mọi số tự nhiên dương n, ta luôn có n > 1/n vì phép chia giữa các số tự nhiên dương sẽ luôn ra kết quả lớn hơn 1. Do đó, mệnh đề phủ định của A là đúng.

b) Mệnh đề B: “∃x ∈ Z, 2x + 3 = 0”. Mệnh đề phủ định của B sẽ là: “∀x ∈ Z, 2x + 3 ≠ 0”. Mệnh đề phủ định này đúng vì với mọi số nguyên x, biểu thức 2x + 3 luôn khác 0.

c) Mệnh đề C: “∃x ∈ Q, 4x^2 – 1 = 0”. Mệnh đề phủ định của C sẽ là: “∀x ∈ Q, 4x^2 – 1 ≠ 0”. Mệnh đề phủ định này sai vì tồn tại số thực x (nằm trong tập số hữu tỉ) thỏa mãn 4x^2 – 1 = 0, tức là x = ±1/2.

d) Mệnh đề D: “∀n ∈ N, n^2 + 1 không chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của D sẽ là: “∃n ∈ N, n^2 + 1 chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định này sai vì với mọi số tự nhiên n, ta kiểm tra thấy rằng không tồn tại số n thỏa mãn n^2 + 1 chia hết cho 3.

Như vậy, câu trả lời cho bài toán trên như sau:
a) A (mệnh đề phủ định): “∃n ∈ N*, n ≤ 1/n”. Mệnh đề này đúng.
b) B (mệnh đề phủ định): “∀x ∈ Z, 2x + 3 ≠ 0”. Mệnh đề này đúng.
c) C (mệnh đề phủ định): “∀x ∈ Q, 4x^2 – 1 ≠ 0”. Mệnh đề này sai.
d) D (mệnh đề phủ định): “∃n ∈ N, n^2 + 1 không chia hết cho 3”. Mệnh đề này sai.