Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hướng dẫn giải bài tập số 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Trong trang 26 của sách bài tập toán lớp 10, bài tập này yêu cầu học sinh giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một trong những bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu biết thêm về cách giải hệ phương trình và bất phương trình.

Để giải bài tập này, học sinh cần phải sử dụng kiến thức đã học về hệ bất phương trình và cẩn thận trong việc xử lý từng bước. Đầu tiên, học sinh cần phải đặt các phương trình của hệ thành dạng chuẩn, sau đó áp dụng phép biến đổi để tìm ra nghiệm cho hệ bất phương trình.

Cách hướng dẫn chi tiết và cụ thể trong sách bài tập sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này. Hi vọng rằng thông qua việc giải chi tiết và nắm vững bài tập, học sinh sẽ có kiến thức tốt hơn về hệ bất phương trình và cải thiện kỹ năng giải toán của mình.

Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 10 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình 

x − 2y < 0

x&#x2212;2y&lt;0x+3y&gt;&#x2212;2&#x2212;x+y&lt;3.">x&#x2212;2y&lt;0x+3y&gt;&#x2212;2&#x2212;x+y&lt;3.">x + 3y > −2

x&#x2212;2y&lt;0x+3y&gt;&#x2212;2&#x2212;x+y&lt;3.">x&#x2212;2y&lt;0x+3y&gt;&#x2212;2&#x2212;x+y&lt;3.">−x + y < 3 ?

A. (1; 0).

B. (– 1; 0).

C. (– 2; 3).

D. (0; – 1).

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải hệ bất phương trình này, ta cần tìm ra cặp số (x, y) thoả mãn tất cả các... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 11 : Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình 

x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">+ y ≤ 2

x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">x+y&#x2264;22x&#x2212;3y&gt;&#x2212;2.">2x − 3y > −2 ? 

A. (0; 0).

B. (1; 1).

C. (– 1; 1).

D. (– 1; – 1).

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:Bước 1: Giải hệ phương trình x + y ≤ 2 và 2x -... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 12 : Miền nghiệm của hệ bất phương trình 

2x − 5y > 1

2x + y > −5

x + y < −1

là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:

A. (0; 0).

B. (1; 0).

C. (0; 2).

D. (0; – 2).

Trả lời: Phương pháp giải:Để giải hệ bất phương trình này, trước hết ta cần giải từng bất phương trình riêng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 13 : Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng phương pháp định lý về miền nghiệm của hệ bất phương trình.Đầu... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 14 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình 

&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">−&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">2&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">x &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">+ &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">y &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">≤ &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">2

&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">−&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">x &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">+ &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">2&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">y &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">≥ &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">4

&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">x &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">+ &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">y &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">≤ 5. &#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">

&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">&#x2212;2x+y&#x2264;2&#x2212;x+2y&#x2265;4x+y&#x2264;5">là : 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = -x + y trên miền nghiệm của hệ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 15 : Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau:

 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Cánh diều (ảnh 1)

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần thực hiện các bước sau:1. Xác định miền xác định của hệ bất phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 16 : Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ở mỗi Hình 10a, 10b.

Trả lời: Để viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch trên hình 1... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 17

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: 

x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">x x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">+ x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">y     x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">≤ x+y&#x2264;53x+2y&#x2264;12x&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2265;1&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;&#x2009;y&#x2265;0">5

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Trả lời: Để giải hệ bất phương trình, ta cần tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trước. Giả sử x, y là... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 18 : Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể làm như sau:1. Xác định biến số: Gọi x là số tiền anh Trung đầu tư... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 19 : Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

Trả lời: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số lượng áo vest và quần âu phân xưởng cần may sao cho tiền... Xem hướng dẫn giải chi tiết
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