Bài 48 :Cho hình thang ABCD. Xét mệnh đề P ⇒ Q như sau:“Nếu hình thang ABCD cân thì hình...

Để giải bài toán trên, chúng ta cần phân tích mệnh đề ban đầu "Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau" và xác định mệnh đề đảo của nó.

Phát biểu:
P ⇒ Q: "Nếu hình thang ABCD cân thì hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau"

Để xét tính đúng sai của mệnh đề đảo, ta cần phải chuyển mệnh đề trên về dạng ngược lại:

Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang ABCD cân"

Nếu mệnh đề ban đầu là đúng, tức là P ⇒ Q đúng, thì mệnh đề đảo không nhất thiết là đúng. Còn nếu mệnh đề ban đầu sai, thì mệnh đề đảo cũng có thể đúng.

Trường hợp của bài toán này, mệnh đề đảo Q ⇒ P là sai. Điều này có thể được chứng minh bằng một trường hợp phản chứng, tức là ta có thể tìm được một hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không cân, để bác bỏ mệnh đề đảo này.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là: Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu hình thang ABCD có hai cạnh bên bằng nhau thì hình thang ABCD cân" là sai.