Giải bài tập sách bài tập (SBT) toán lớp 10 Cánh diều bài 1 Mệnh đề toán học

Hướng dẫn giải bài 1 Mệnh đề toán học trang 5 sách bài tập (SBT) toán lớp 10

Bài toán trên là một phần trong sách bài tập toán lớp 10 mang tên "Cánh diều", được thiết kế theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về bài học, chúng ta sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết và cụ thể.

Đầu tiên, chúng ta cần đọc và hiểu rõ đề bài. Sau đó, sử dụng kiến thức toán học đã học để tiến hành giải bài toán. Bước tiếp theo là phân tích từng phần của bài toán, áp dụng công thức và quy tắc tương ứng. Đừng quên kiểm tra lại kết quả cuối cùng để đảm bảo tính chính xác của bài toán.

Với cách hướng dẫn này, hy vọng học sinh sẽ có thể nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng giải toán hiệu quả. Chúc các bạn thành công trong việc học tập và rèn luyện nền tảng toán học!

Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1 : Cho mệnh đề A :"Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 là số hữu tỉ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là:

A. "Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số hữu tỉ".

B. " Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số vô tỉ".

C. "Phương trình x2 - 5 = 0 vô nghiệm".

D. "Nghiệm của phương trình x2 - 5 = 0 không là số nguyên".

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta cần xác định nghiệm của phương trình x^2 - 5 = 0.Giải phương trình ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 2 : Cho số tự nhiên n. Xét mệnh đề "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2". Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4".

B. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2".

C. "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4".

D. "Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 2 thì n không chia hết cho 4".

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm mệnh đề đảo của mệnh đề đã cho, chúng ta cần phân tích logic của câu mệnh đề... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD. Xét mệnh đề "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau". Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là:

A. "Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau".

B. "Nếu từ giác ABCD không có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật".

C. "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD không là hình chữ nhật".

D. "Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật".

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta áp dụng phép đảo mệnh đề. Phép đảo mệnh đề là quá trình chuyển một mệnh đề... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 4 : Phủ định của mệnh đề  “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 ≥ 0”.

B. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 < 0”.

C. “∀x ∈ ℝ, x2 – x + 1 > 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x2 – x + 1 ≥ 0”.

 

Trả lời: Để giải câu hỏi này, ta cần phải hiểu rõ về phủ định của mệnh đề và cách biểu diễn các mệnh đề bằng... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 5 : Phủ định của mệnh đề  “∃x ∈ ℚ, x = 1x">1x">1x">1x">1x">1/x1x">” là mệnh đề:

A. “∃x ∈ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

B. “∀x ∈ ℚ, x = 1x">1/x

C. “∀x ∉ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

D. “∀x ∈ ℚ, x ≠ 1x">1/x”.

 

Trả lời: Phương pháp giải:Để tìm phủ định của mệnh đề đã cho, ta cần hiểu rõ về các ký hiệu và mệnh đề ban... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 6 : Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” là mệnh đề:

A. “∃x ∈ ℝ, x2 ≥ 0”.

B. “∃x ∈ ℝ, x2 > 0”.

C. “∃x ∈ ℝ, x2 ≤ 0”.

D. “∃x ∈ ℝ, x2 < 0”.

Trả lời: Để tìm phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0”, ta cần chuyển mệnh đề này về dạng không phải tồn tại... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 7 : Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ ℝ, |x| ≥ x” là mệnh đề:

A. “∀x ∈ ℝ, |x| < x”

B. “∃x ∈ ℝ, |x| ≤ x”.

C. “∃x ∈ ℝ, |x| < x”.

D. “∃x ∈ ℝ, |x| > x”.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần tìm phủ định của mệnh đề ban đầu.Mệnh đề ban đầu là: "∀x ∈ ℝ, |x| ≥... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 8 : Cho x, y là hai số thực cùng khác – 1. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. x + y + xy ≠ – 1.

B. x + y + xy = – 1.

C. x + y ≠ – 2.

D. xy ≠ – 1.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp giả sử và phản chứng.Giả sử x + y + xy = -1.Ta... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 9 : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a + b < 2. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Cả hai số a, b đều nhỏ hơn 1.

B. Có ít nhất một trong hai số a, b nhỏ hơn 1.

C Có ít nhất một trong hai số a, b lớn hơn 1.

D. Cả hai số a, b không vượt quá 1.

Trả lời: Phương pháp giải:Ta có a + b < 2. Giả sử cả hai số a, b đều lớn hơn hoặc bằng 1, tức là a ≥ 1 và b ≥... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 10 : Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?

a) Số π là số vô tỉ;

b) Bình phương của mọi số thực đều là số dương;

c) Tồn tại số thực x mà x lớn hơn số nghịch đảo của nó;

d) Fansipan là ngọn núi cao nhất Việt Nam.

Trả lời: Để xác định phát biểu nào là mệnh đề toán học, ta cần phân tích từng phát biểu một:a) Số π là số vô... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 11 : Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:

a) A: “Trục đối xứng của đồ thị hàm số y = – x2 là trục tung”;

b) B: “Phương trình x2 + 1 có nghiệm”;

c) C: “Hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = – 2x + 1 không song song với nhau”;

d) D: “Số 2 024 không chia hết cho 4”.

Trả lời: Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ làm như sau:a) Mệnh đề phủ định của A là: "Trục đối xứng của đồ... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 12 : Cho mệnh đề kéo theo có dạng P => Q: " Vì 120 chia hết cho 6 nên 120 chia hết cho 9".

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần phân tích mệnh đề P => Q ra thành hai phần riêng biệt:P: 120 chia hết... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 13 : Cho mệnh đề kéo theo có dạng P => Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường".

a) Mệnh đề trên đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên và xét tính đúng sai của mệnh đề đảo đó.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần phân tích cẩn thận mệnh đề ban đầu và mệnh đề đảo.a) Mệnh đề ban đầu P... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 14 : Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Xét các mệnh đề:

P: "Tam giác AB vuông tại A" ,

Q: "Độ dài đường trung tuyến AM bằng nửa độ dài cạnh BC".

a) Phát biểu mệnh đề P => Q, Q => P và xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề đó.

b) Nếu cả hai mệnh đề trong ý a) là đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.

Trả lời: Để giải bài toán này, ta cần xác định mối quan hệ giữa mệnh đề P và mệnh đề Q.a) Phát biểu mệnh đề P... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 15 : Dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó;

b) Có một số thực mà bình phương của nó cộng với 1 bằng 0;

c) Mọi số nguyên dương đều lớn hơn nghịch của nó;

d) Mọi số thực đều lớn hơn số đối của nó.

Trả lời: Phương pháp giải:a) Ta có thể chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n không chia hết cho chính nó... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 16 : Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó.

a) ∀n ∈ N, n(n + 1) chia hết cho 2;

b) ∀x ∈ R, x2 > x;

c) ∃x ∈ R, |x| > x;

d) ∃x ∈ R, x2 – x – 1 = 0.

Trả lời: Để giải bài toán trên, ta cần lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề cho trước và xét tính đúng sai... Xem hướng dẫn giải chi tiết

Bài 17 : Cho phương trình ax2 + bx + c = 0.

a) Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1". Mệnh đề này đúng hay sai?

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên. Mệnh đề đảo đúng hay sai?

c) Nêu điều kiện cần và đủ để phương trình ax2 + bx + c = 0 có một nghiệm bằng 1.

Trả lời: Để giải câu hỏi trên, ta thực hiện theo các bước sau:a) Xét mệnh đề "Nếu a + b + c = 0 thì phương... Xem hướng dẫn giải chi tiết
FREE học Tiếng Anh
0.65388 sec| 2269.547 kb