Bài 49 :Cho tứ giác ABCD. Xét các mệnh đề:P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”, Q: “Tứ giác...

Để giải bài toán này, ta cần phân tích từng mệnh đề:

1. Mệnh đề P ⇒ Q: "Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau". Ta nhận thấy rằng trong một hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau nên mệnh đề này là đúng.

2. Mệnh đề Q ⇒ P: "Nếu tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình bình hành". Ta cũng nhận thấy rằng trong một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau thì đây chính là hình bình hành, nên mệnh đề này cũng là đúng.

3. Mệnh đề P ⇔ Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau". Mệnh đề này có thể được xem xét là tương đương với việc nói rằng trong một hình bình hành, các cạnh đối bằng nhau và ngược lại. Vì vậy, mệnh đề này cũng đúng.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là: Cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Do đó, mệnh đề tương đương là: "Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tứ giác ABCD có các cạnh đối bằng nhau".