Bài tập 7.12 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình đóp S.ABC có SA....
Câu hỏi:
Bài tập 7.12 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho hình đóp S.ABC có SA. (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a
a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Văn Dung
Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=AB=a, nên ta có thể kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua A. Gọi đường thẳng này là d1. Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với SB và đi qua A. Gọi đường thẳng này là d2. Giao d1 và d2 tại điểm M. Kết nối A với M. Đoạn thẳng này chính là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). Vậy hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng AM.b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) chính là góc giữa SC và đường thẳng AB, được tính bằng công thức:$$\cos(\widehat{SC, AB}) = \frac{SC \cdot AB}{|SC| \cdot |AB|}$$Do SA=AB=BC=a, ta có SC = 2a. Từ đó:$$\cos(\widehat{SC, AB}) = \frac{2a \cdot a}{|2a| \cdot |a|} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$Suy ra, góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:$$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \approx 63.43^{\circ}$$Vậy, câu trả lời cho câu hỏi đề bài là:a) Đoạn thẳng AM chính là hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC).b) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là khoảng 63.43 độ.
Câu hỏi liên quan:
- 1. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓCHoạt động 1 trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Trên...
- Hoạt động 2 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho đường thẳng a và mặt...
- Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC có SA =...
- 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGHoạt động 3 trang 40 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2...
- Vận dụng trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tâm Trái Đất chuyển động quanh...
- Khám phá trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho đường thẳng $\Delta$ vuông...
- Trải nghiệm trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Đo góc giữa một sợi dây kéo...
- BÀI TẬPBài tập 7.10 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC...
- Bài tập 7.11 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...
- Bài tập 7.13 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho điểm S nằm ngoài mặt...
- Bài tập 7.14 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Trong một khoảng thời gian...
- Bài tập 7.15 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Hãy nêu cách đo góc giữa...
Bình luận (0)