Bài tập 7.13 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho điểm S nằm ngoài mặt...

Để chứng minh phần a:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM' và (P). Khi đó, ta có:

- AH vuông góc với (P), BM' vuông góc với (P).
- AH = SM, BM' = SM'.
- AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM' lên (P), A'B là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).

Do đó, ta có hai tam giác AHM và A'HM' cân tại H và H', tương ứng. Từ đó, ta suy ra được hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của đường xiên SM và SM' bằng nhau.

Để chứng minh phần b:

Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM' và (P). Khi đó, ta có:

- AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM' lên (P), AM là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).
- Góc giữa AB và (P) lớn hơn góc giữa AM và (P), do đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM'.

Từ đó, ta suy ra được HM' > HM, suy ra SM > SM'.

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau.

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM'.