Bài tập 7.13 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho điểm S nằm ngoài mặt...
Câu hỏi:
Bài tập 7.13 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM'
tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM'.
Câu trả lời:
Người trả lời: GV. Đỗ Đăng Ngọc
Để chứng minh phần a:Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM' và (P). Khi đó, ta có:- AH vuông góc với (P), BM' vuông góc với (P).- AH = SM, BM' = SM'.- AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM' lên (P), A'B là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).Do đó, ta có hai tam giác AHM và A'HM' cân tại H và H', tương ứng. Từ đó, ta suy ra được hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của đường xiên SM và SM' bằng nhau.Để chứng minh phần b:Gọi A là giao điểm của đường thẳng SM và (P), B là giao điểm của đường thẳng SM' và (P). Khi đó, ta có:- AB là hình chiếu của đoạn thẳng SM' lên (P), AM là hình chiếu của đoạn thẳng SM lên (P).- Góc giữa AB và (P) lớn hơn góc giữa AM và (P), do đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM'.Từ đó, ta suy ra được HM' > HM, suy ra SM > SM'.Vậy, câu trả lời cho câu hỏi trên là:a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau.b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM'.
Câu hỏi liên quan:
- 1. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓCHoạt động 1 trang 38 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Trên...
- Hoạt động 2 trang 39 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho đường thẳng a và mặt...
- Luyện tập 1 trang 32 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC có SA =...
- 2. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGHoạt động 3 trang 40 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2...
- Vận dụng trang 41 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Tâm Trái Đất chuyển động quanh...
- Khám phá trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho đường thẳng $\Delta$ vuông...
- Trải nghiệm trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Đo góc giữa một sợi dây kéo...
- BÀI TẬPBài tập 7.10 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABC...
- Bài tập 7.11 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình chóp S.ABCD có đáy...
- Bài tập 7.12 trang 42 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Cho hình đóp S.ABC có SA....
- Bài tập 7.14 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Trong một khoảng thời gian...
- Bài tập 7.15 trang 43 sách giáo khoa (SGK) toán lớp 11 tập 2 KNTT:Hãy nêu cách đo góc giữa...
Bình luận (0)