Bài tập 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tính vô...

Để tính các tích vô hướng trong bài toán, ta sẽ sử dụng công thức tích vô hướng của hai vector $\vec{u}$ và $\vec{v}$: $\vec{u}.\vec{v} = |\vec{u}|.|\vec{v}|.cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vector.

1. Tính tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AD}$:
$\vec{AB}.\vec{AD} = | \vec{AB} |.|\vec{AD}|.cos(\theta) = a.a.cos90^{\circ} = 0$

2. Tính tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AC}$:
$\vec{AB}.\vec{AC} = | \vec{AB} |.|\vec{AC}|.cos(\theta) = a.\sqrt{2}a.cos45^{\circ} = a^2$

3. Tính tích vô hướng $\vec{AC}.\vec{CB}$:
$\vec{AC}.\vec{CB} = | \vec{AC} |.|\vec{CB}|.cos(\theta) = \sqrt{2}a.a.cos135^{\circ} = -a^2$

4. Tính tích vô hướng $\vec{AC}.\vec{BD}$:
$\vec{AC}.\vec{BD} = | \vec{AC} |.|\vec{BD}|.cos(\theta) = \sqrt{2}a.\sqrt{2}a.cos90^{\circ} = 0$

Vậy các tích vô hướng cần tính là:
$\vec{AB}.\vec{AD} = 0, \vec{AB}.\vec{AC} = a^2, \vec{AC}.\vec{CB} = -a^2, \vec{AC}.\vec{BD} = 0$