Bài tập 4. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh...

Để chứng minh $\vec{MA} \cdot \vec{MB} = MO^{2} - OA^{2}$, ta áp dụng công thức $\vec{MA} \cdot \vec{MB} = |\vec{MA}| \cdot |\vec{MB}| \cdot \cos{\alpha}$, với $\alpha$ là góc giữa hai vector $\vec{MA}$ và $\vec{MB}$.

Ta có:
$\vec{MA} \cdot \vec{MB} = |\vec{MO} + \vec{OA}| \cdot |\vec{MO} + \vec{OB}| \cdot \cos{\alpha}$
$= |\vec{MO}| \cdot |\vec{OA + OB}| \cdot \cos{\alpha}$
$= MO \cdot OA \cdot \cos{180^{o}}$
$= MO \cdot OA \cdot (-1)$
$= - MO \cdot OA$
$= - (MO^{2} - OA^{2})$
$= - MO^{2} + OA^{2}$

Từ đó, suy ra $\vec{MA} \cdot \vec{MB} = MO^{2} - OA^{2}$.