Bài tập 6. Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và$\widehat{A} = 60^{\circ}$.a. Tính diện...

a.
Cách 1:
- Sử dụng công thức diện tích tam giác: S = $\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A$
- Thay vào công thức ta có: S = $\frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin 60^{\circ}$ = $12\sqrt{3}$

Cách 2:
- Sử dụng công thức diện tích tam giác đều: S = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$
- Với tam giác đều, a = 6 nên ta có: S = $\frac{6^2\sqrt{3}}{4}$ = $12\sqrt{3}$

b.
- Áp dụng định lí cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \times AC \times \cos A$
- Tính BC ta được: $BC = 2\sqrt{13}$
- Sử dụng công thức $S = \frac{AB \times AC \times BC}{4R}$, ta tính được bán kính R = $\frac{8\sqrt{39}}{3}$
- Với tam giác IBC có IB = IC = R, ta tính được chu vi p = 20.3
- Áp dụng công thức Heron: $S = \sqrt{p(p - IC)(p - IB)(p - BC)} \approx 58.8$

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
a. Diện tích tam giác ABC là $12\sqrt{3}$.
b. Diện tích tam giác IBC là khoảng 58.8.