Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD...

Câu hỏi:

Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2

Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD = 70 m. Người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng ở hai góc sân A, B như hình 138. Biết rằng mỗi dàn đèn đó chiều sáng cho mặt sân được một vùng có dạng $\frac{1}{4}$ hình tròn, bán kính R, mà gốc của dàn đèn đó được xem là tâm của hình tròn này.

Lần thứ nhất, người ta lắp đặt hai dàn đèn chiếu sáng cở A và B mà mỗi dàn chiếu sáng theo bán kính 30m.
Lần thứ hai, người ta lắp đặt sao cho một dàn đèn ở A chiếu sáng theo bán kính 50m và dàn đèn ở B chiếu sáng theo bán kính 10 m.

Theo em, với cách lắp đặt nào thì diện tích chiếu sáng trên sân sẽ lớn hơn? Vì sao?

Câu trả lời:

Người trả lời: GV. Đỗ Hồng Việt

Để giải bài toán trên, ta cần tính diện tích chiếu sáng của cả hai lần lắp đèn.

Lần thứ nhất:
Diện tích phần sân được chiếu sáng là:
$S = \frac{1}{4} \times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4} \times \pi \times R_B^2$
$ = \frac{1}{4} \times \pi \times (30^2 + 30^2)$
$ = 450\pi \; m^2$

Lần thứ hai:
Diện tích phần sân được chiếu sáng là:
$S' = \frac{1}{4} \times \pi \times R_A^2 + \frac{1}{4} \times \pi \times R_B^2$
$ = \frac{1}{4} \times \pi \times (50^2 + 10^2)$
$ = 650\pi \; m^2$

Vậy diện tích chiếu sáng của cách lắp thứ hai nhiều hơn cách lắp thứ nhất vì $S' > S$. Đó là vì khi chiếu sáng theo bán kính lớn hơn, diện tích chiếu sáng sẽ rộng hơn.

Câu hỏi liên quan:

Bình luận (0)

Chương III. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương IV. Hàm số y = $ax^{2}$ (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Chương III. Góc với đường tròn

Chương IV. Hình trụ- Hình nón- Hình cầu

Câu 3: Trang 132 toán VNEN 9 tập 2Một sân thể thao có dạng hình chữ nhật ABCD, với AB = 100 m và AD...