Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Trên trang 7 của cuốn sách "Giải bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Sách hướng dẫn học toán lớp 9 tập 2", chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần trong chương trình VNEN của chương trình mới.
A. Hoạt động khởi động
Chúng ta sẽ đọc và tìm hiểu về hệ phương trình trên sách giáo khoa trang 7.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
-
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Đọc kĩ nội dung và ví dụ trên sách giáo khoa trang 8.
- Trả lời câu hỏi: Trong các hệ phương trình sau đây, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
- (I) $\left\{\begin{matrix}x + y =1\\ -2x + y = 2\end{matrix}\right.$
- (II) $\left\{\begin{matrix}0x + 2y = -2\\ x - 5y = 4\end{matrix}\right.$
- (III) $\left\{\begin{matrix}2x + y = -1\\ 3x^2 + 2y = 5\end{matrix}\right.$
Trong đó, hệ phương trình (I) và (II) được xác định là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-
Hệ phương trình tương đương
Tìm hiểu các ví dụ và quy tắc liên quan đến hệ phương trình tương đương.
-
Quy tắc thế
Thực hiện theo hướng dẫn trên sách giáo khoa trang 8 để giải các hệ phương trình.
-
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Thực hành giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế thông qua ví dụ cụ thể như sau:
- (I) $\left\{\begin{matrix}x + 2y =0\\ 3x - 2y = 5\end{matrix}\right.$
- (II) $\left\{\begin{matrix}3x - 4y = 1\\ 6x - 8y = 3\end{matrix}\right.$
- (III) $\left\{\begin{matrix}3x + y = 4\\ 9x + 3y = 12\end{matrix}\right.$
Với phương trình này, ta có nghiệm là (x; y) = ($\frac{5}{4};\;\frac{-5}{8}$).
Hệ phương trình này không có nghiệm.
Hệ phương trình này có vô số nghiệm (x; y) = ($x \in R;\;y = 4 - 3x$).
Với cách trình bày chi tiết, dễ hiểu như trên, hy vọng các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn một cách hiệu quả.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) $\left\{\begin{matrix}3x - 2 y = 5\\ 5x + y = 4\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}2x - y = 8\\ x + 3y = 10\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}4x - 3y = 2\\ 3x - 4y = -2\end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}2x + 5y = 13\\ 5x - 3y = -14\end{matrix}\right.$
Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) $\left\{\begin{matrix}x + 3y = 4\\ 4x - 5y = 18\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}5x - 3y = 5\\ 2x + 5y = 33\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 0\\ 5x + y = 13\end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = \frac{7}{6}\\ 4x + 6y = 4\end{matrix}\right.$
Câu 3: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Xác định các hệ số m, n, biết hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx + 2ny = 5\\ (m+1)x + (n + 5)y = 2\end{matrix}\right.$ có nghiệm x = 3; y = -1.
Câu 4: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nhiệm hoặc cùng vô số nghiệm thì có tương đương với nhau không?
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Một hình chữ nhật có chu vi là 30 m. Nếu tăng cheiefu dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì được một hình vuông. Tính độ dài mỗi cnhj ban đầu.
Câu 2: Trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Biết rằng một đa thức $P(x)$ chia hết cho đa thức $x - a$ khi và chỉ khi $P(a) = 0$. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho $x - 1$ và $x - 2$:
$P(x) = mx^3 - (m + 1)x^2 + nx + 2n + 4$