Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Trong sách hướng dẫn học toán lớp 9 tập 2 trang 36, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách giải phương trình bậc hai một ẩn. Bài học này nằm trong chương trình mới theo VNEN, với cách giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng mọi em học sinh sẽ nắm vững kiến thức sau bài học.

A. Hoạt động khởi động

1. Chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau và giải chúng:

a) $5y = 0 \Rightarrow y = 0$

b) $2 - 3x = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

d) $5x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{-1}{5}$

2. Trong các phương trình trên, hãy nhận xét về bậc của biến trong các phương trình không phải là phương trình bậc nhất. Nêu cách giải các phương trình đó mà em biết.

Trả lời:

1. Các phương trình bậc nhất là: a, b, d

2. Trong các phương trình trên, các phương trình không phải là phương trình bậc nhất đều có bậc của biến là 2. Có thể giải phương trình trên bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử.

B. Hoạt động hình thành kiến thức

1. a) Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để hoàn thiện các bước lập phương trình cho bài toán sau:

Bài toán: Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m và chiều rộng là 28m, bác Minh định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (rộng 12m). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 672 $m^2$.

Lập phương trình:

Gọi bề trống mặt đường là x (m), 0 < 2x < 28. Phần đất còn lại hình chữ nhật có:

Chiều dài là: $32 - 2x$ (m)

Chiều rộng là: $28 - 2x$

Diện tích là: $(32 - 2x)(28 - 2x)$ ($m^2$)

Theo đầu bài, ta có phương trình: $(32 - 2x)(28 - 2x) = 672$, hay $x^2 - 30x +56 = 0$

Để giải bài toán trên, ta cần giải phương trình $x^2 - 30x +56 = 0$. Phương trình $x^2 - 30x +56 = 0$ có bậc của ẩn x bằng 2 và được gọi là một phương trình bậc 2.

2. Viết tiếp vào chỗ chấm (...) để giải các phương trình sau:

a) Giải phương trình $3x^2 - 2x = 0$

b) Giải phương trình $4x^2 - 1 = 0$

c) Giải phương trình $4x^2 + 1 = 0$

Nhận xét:

a) Giải phương trình $3x^2 - 2x = 0$

2x^2 - 12x + 17 = 0

Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 3 + \sqrt{\frac{35}{2}}$ và $x_2 = 3 - \sqrt{\frac{35}{2}}$.

b) Giải phương trình $4x^2 - 1 = 0$

4x^2 - 1 = 0

Phương trình có hai nghiệm $x_1 = 2$ và $x_2 = -6$.

Vậy qua bài học này, chúng ta đã hiểu cách giải phương trình bậc hai một ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.