Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ thức Vi-et và cách áp dụng nó vào việc giải các phương trình bậc hai. Hệ thức Vi-et là một công cụ quan trọng giúp chúng ta tính tổng và tích của các nghiệm của một phương trình bậc hai.
Hoạt động khởi động
Chúng ta sẽ giải các phương trình và tính tổng, tích của các nghiệm:
- Phương trình 1: $x^2 - 31x + 30 = 0$
- Phương trình 2: $2x^2 + 5x + 3 = 0$
Chúng ta sẽ nhận xét về tổng và tích của các nghiệm từ cấu trúc của phương trình.
Hoạt động hình thành kiến thức
Chúng ta sẽ thực hiện các hoạt động sau:
- Tính tổng và tích của nghiệm của phương trình theo hệ thức Vi-et.
- Áp dụng hệ thức Vi-et để giải các phương trình khác.
- Chứng minh các nghiệm của phương trình bằng hệ thức Vi-et.
Bài tập và thảo luận
Chúng ta sẽ giải các bài tập sau:
- Tìm hai số có tổng bằng S và tích bằng P.
- Tìm hai số biết tổng của chúng và tích của chúng.
- Tính nghiệm của phương trình $x^2 + x - 6 = 0$.
Chúng ta sẽ nhận thấy rằng hệ thức Vi-et là một công cụ hữu ích giúp chúng ta giải các bài tập liên quan đến phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-et hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình sau (theo mẫu)
a) $x^2 - 12x + 9 = 0$
b) $4x^2 - 5x - 6 = 0$
c) $9x^2 - 6x + 1 = 0$
d) $3x^2 - 5x - 17 = 0$
Câu 2: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Dùng điều kiện $a + b + c = 0$ hoặc $a - b + c = 0$ để nhẩm nghiệm các phương trình sau:
a) $31x^2 - 45x + 14 = 0$
b) $7x^2 + 23x - 1217 = 0$
c) $5x^2 - 28x - 33 = 0$
d) $1234x^2 + 17x - 1217 = 0$
Câu 3: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) $x^2 + 5x - 24 = 0$
b) $x^2 - x - 20 = 0$
Câu 4: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau
a) $u + v = -7$; $u\times v = 12$
b) $u + v = 32$; $u\times v = 231$
c) $u + v = 3$; $u\times v = -154$
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 51 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Chứng tỏ rằng phương trình $7x^2 - 3x - 54 = 0$ có một nghiệm là 3. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 2: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau:
a) $-3$ và 7
b) $2 + \sqrt{3}$ và $1 - \sqrt{3}$
Câu 3: Trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 1
Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có nghiệm $x_1$ và $x_2$ thì tam thức $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$.
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) $2x^2 - 5x + 3 = 0$
b) $3x^2 + 8x + 5 = 0$