Bài 6: Ôn tập chương III

C. Hoạt động luyện tập

I. Em trả lời các câu hỏi sau để hệ thống kiến thức cơ bản

Câu 1: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nêu dạng quát của một phương trình bậc nhất 2 ẩn. Cho ví dụ?

Câu 2: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Thế nào là nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ?

Câu 3: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập nghiệm của phương trình $ax + by = c$ là gì?

Câu 4: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nêu dạng tổng quát của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ

Câu 5: Sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Trình bày cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.

Câu 6: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

II. Bài tập trắc nghiệm khách quan

Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng trong các câu sau

Câu 1: Trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn

A. $2x + 3y = -1$

B. $0x + 5y = 2$

C. $-3x + 0y = 0$

D. $2x + \sqrt{y} = 5$

Câu 2: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

$\left\{\begin{matrix}x \in R\\ y = -\frac{1}{2}x + 1\end{matrix}\right.$ là nghiệm của phương trình:

A. $2x + y = 1$

B. $x + 2y = -21$

C. $x + 2y = 2$

D. $2x + y = 2$

Câu 3: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x + 3y = -8\\ 3x - 2y = 1\end{matrix}\right.$

A. (-2; -1)

B. (-1; -2)

C. (2; -1)

D. (1; -2)

Câu 4: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x + ay = 1\\ bx - y = -a\end{matrix}\right.$. Tìm giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (2; 1)

A. a = 1; b = -1

B. a = -1; b = -1

C. a = 1; b = 1

D. a = -1; b = 1

Câu 5: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x - 1 và y = -x + 2 là:

A. ($\frac{3}{2}; \;\frac{1}{2}$)

B. ($\frac{3}{2}; \;-\frac{1}{2}$)

C. ($-\frac{3}{2}; \;\frac{1}{2}$)

D. ($\frac{3}{2}; \;0$)

Câu 6: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Xác định m để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}4x + 8y = -9\\ (m + 1)x + my = 3\end{matrix}\right.$ vô nghiệm

A. $m = \frac{-8}{3}$

B. $m \neq \frac{-8}{3}$

C. $m = -2$

D. $m \neq -2$

Câu 7: Trang 21 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Nối mỗi hệ phương trình với nghiệm của nó

III. Bài tập tự luận

Câu 1: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{matrix}x - y = 4\\ 3x + 4y = 19\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}x - \sqrt{3}y = \sqrt{3}\\ \sqrt{3}x + y = 7\end{matrix}\right.$

Câu 2: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{matrix}2(x - y) - 3(x + y) = 5\\ 3(x - y) +5(x + y) = -2\end{matrix}\right.$

b) $\left\{\begin{matrix}\frac{2}{x - 2} + \frac{2}{y - 1} = 2\\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1\end{matrix}\right.$

c) $\left\{\begin{matrix}x + y = 24\\ \frac{x}{9} + \frac{y}{27} = 2\frac{8}{9}\end{matrix}\right.$

d) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x - 1} - 3\sqrt{y + 2} = 2\\ 2\sqrt{x - 1} + 5\sqrt{y + 2} = 15\end{matrix}\right.$

Câu 3: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3\\ mx + y = m\end{matrix}\right.$

a) Giải hệ phương trình khi $m = \sqrt{2}$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

a) Thay $m=\sqrt{2}$ hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{matrix}(\sqrt{2} + 1)x - y = 3 (1)\\ \sqrt{2}x + y = \sqrt{2} (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) và (2), suy ra: $(2\sqrt{2} + 1)x = 3+\sqrt{2}$ 

=> $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$

 Thay $x=\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}$ vào (2) => $\sqrt{2}.\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2} + 1}+y=\sqrt{2}$

=> $y=\sqrt{2}(1-\frac{3+\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1)=\frac{2-2\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

b) $\left\{\begin{matrix}(m + 1)x - y = 3(1) \\ mx + y = m (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1); (2) suy ra : $(2m+1)x=m+3$ 

=> $x=\frac{m+3}{2m+1}$

=>$y=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

Để hệ có nghiệm => $2m+1 \neq 0$ => $m \neq $\frac{-1}{2}$

Để hệ có duy nhất 1 nghiệm  thì $x=y$ với $m \neq $\frac{-1}{2}$

=> $\frac{m+3}{2m+1}=\frac{m^{2}-2m}{2m+1}$

<=> $m+3=m^{2}-2m$

<=>$ m^{2}-3m-3=0$

<=>$\left\{\begin{matrix}m =(3-√21)/2 \\ m =(3+√21)/2\end{matrix}\right.$

Câu 4: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Hai công nhân cùng làm việc trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ 2 đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc.

Câu 5: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Tổng chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi số hai chữ số cho nhau thì được số mới hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu.

Câu 6: Trang 22 sách toán VNEN lớp 9 tập 2

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 225$m^2$. Tính kích thước của mảnh đất đó