Bài 3: Giải bài tập hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Giải bài 3: Giải bài tập hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Để bắt đầu, chúng ta sẽ đọc và hiểu cách giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix}x - 2y = 1\\ 5x + 2y = 17\end{matrix}\right.$
Cách giải hệ phương trình này là cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ trước đó. Việc này giúp chúng ta tạo ra một phương trình mới một ẩn.
Sau đó, chúng ta sẽ thực hành giải các hệ phương trình sau:
a) $\left\{\begin{matrix}5x - 4y = 9\\ 2x + 3y = -1\end{matrix}\right.$
Giải:
$\left\{\begin{matrix}5x - 4y = 9\\ 2x + 3y = -1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}15x - 12y = 27\\ 8x + 12y = -4\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}23x = 23\\ 2x + 3y = -1\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 1\\ y = -1\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}3x + 2y = -7\\ 4x - 5y = 6\end{matrix}\right.$
Giải:
$\left\{\begin{matrix}3x + 2y = -7\\ 4x - 5y = 6\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}15x + 10y = -35\\ 8x - 10y = 12\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}23x = -23\\ 4x - 5y = 6\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = -1\\ y = -2\end{matrix}\right.$
Hi vọng qua bài học này, các em học sinh sẽ nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và áp dụng thành thạo vào các bài tập khác.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) $\left\{\begin{matrix}2x - y = 5\\ 3x + y = 10\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x + 5y = 7\\ 3x - 2y = 4\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}2x + 5y = -2\\ 3x -2y = 4\end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}3x + 4y = 5\\ 2x - 5y = -12\end{matrix}\right.$
Câu 2: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
a) $\left\{\begin{matrix}x - 2y = -8\\ 7x + 2y = -8\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}2x - 5y = -1,1\\ 5x - 2y = 0,1\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = -\frac{1}{12}\\ -3x + 2y = -12\end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}x + 2y = 5\sqrt{5}\\ \sqrt{5}x + y = 5 + 2\sqrt{5}\end{matrix}\right.$
Câu 3: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Xác định các hệ số a, b, biết hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}ax + by = 5\\ ax - by = -3\end{matrix}\right.$ có nghiệm (1; -2).
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Bằng cách đặt ẩn phụ, đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải.
a) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y} = \frac{5}{8}\\ \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} = \frac{3}{8}\end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} = 3\\ 3\sqrt{x} - 4\sqrt{y - 1} = -5\end{matrix}\right.$
Câu 2: Trang 12 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Xác định m để ba phương trình sau có cùng một nghiệm:
$2x - 1 = -1;\;x + y = -2; y = -2x - m$
Câu 3: Trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}mx - 2y = 1\\ 3x + y = 4\end{matrix}\right.$ (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m = -3
b) Với giá trị nào của tham số m thì hệ phương trình vô nghiệm?