Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về mối quan hệ giữa cung và dây trên hình tròn. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hành cắt hình tròn theo hai dây cung và so sánh hai mảnh được cắt. Qua đó, chúng ta sẽ nhận biết rằng hai cung cắt ra từ hai dây cung trên hình tròn sẽ trùng khít nhau.
Sau đó, chúng ta sẽ hình thành kiến thức bằng cách thực hành vẽ và so sánh cung và dây tương ứng. Bằng cách so sánh góc tạo bởi hai dây cung, chúng ta có thể xác định cung nào lớn hơn, cung nào nhỏ hơn.
Qua các hoạt động này, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về liên hệ giữa cung và dây trên hình tròn. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ áp dụng kiến thức này để giải các bài tập liên quan đến so sánh cung và dây trên hình tròn. Hy vọng rằng mọi em sẽ nắm vững kiến thức và áp dụng linh hoạt trong các bài tập luyện tập.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 79 toán VNEN 9 tập 2
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 3 cm.
a) Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng $60^\circ$. Cho biết độ dài đoạn AB.
(Gợi ý: Vẽ tam giác đều cạnh R)
b) Nêu cách vẽ cung MN có số đo bằng $90^\circ$. Cho biết độ dài đoạn MN.
(Gợi ý vẽ tam giác vuông cân hai cạnh góc vuông bằng R, đỉnh góc vuông là tâm đường tròn).
c) Nêu cách vẽ cung RS có số đo bằng $30^\circ$.
(Gợi ý: Có nhiều cách vẽ, chẳng hạn, do $30^\circ =90^\circ - 60^\circ$ nên từ cách vẽ ở ý a) và b) ta suy ra cách vẽ ở ý c)).
Câu 2: Trang 75 toán VNEN 9 tập 2
Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
a) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 4 cung có độ dài bằng nhau, như hình 20?
(Gợi ý: Có thể dựa vào ý b ở bài 1)
b) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 6 cung có độ dài bằng nhau, như hình 21?
(Gợi ý: Có thể dựa vào ý a ở bài 1)
c) Nêu cách chia đường tròn (O) thành 12 cung có độ dài bằng nhau, như hình 22?
(Gợi ý: Do $30^\circ\times 12 = 360^\circ$) nên có thể dựa vào ý c ở bài 1)
Câu 3: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
(Gợi ý: Xét từng trường hợp, khi hai dây song song nằm cùng phía với tâm đường tròn; khi hai dây song song và nằm khác phía với tâm đường tròng)
Câu 4: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
(Gợi ý: Dựa vào tính chất tam giác cân)
Câu 5: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung không là nửa đường tròn thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại, đường kính vuông góc với một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung do dây đó căng.
Câu 6: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Gọi (O) là đường tròn đi qua các đỉnh của tam giác ABC. Gọi T là giao điểm của ON và AB, biết P thuộc đoạn BP.
a) So sánh hai cung nhỏ BC và BA.
b) Chứng minh rằng OM > OP
D. E Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2
Hãy chia đường viền của một chiếc đồng hồ có dạng hình tròn thành 12 phần bằng nhau để gắn các số chỉ giờ.