Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Trong bài học này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Đây là một phần quan trọng của toán học, đặc biệt là trong lớp 9.
A. B Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. a) Chúng ta bắt đầu bằng cách chuyển hạng tự do sang vế phải của phương trình bậc hai. Sau đó chia hết cho hệ số a và thực hiện các bước tiếp theo để tìm ra dạng bình phương của một biểu thức.
b) Tiếp theo, chúng ta xét các trường hợp của biệt thức $\Delta$. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt, nếu $\Delta = 0$ thì có nghiệm kép và nếu $\Delta < 0$ thì phương trình sẽ vô nghiệm.
c) Sau đó, chúng ta sẽ giải các phương trình bậc hai theo những bước cụ thể đã hướng dẫn. Nhận xét về dấu của hai hệ số a và c và quan hệ của chúng với biệt thức.
d) Đọc kĩ nội dung và giải các ví dụ để nắm vững kiến thức đã học.
Kết luận: Phương trình bậc hai có thể có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép hoặc vô nghiệm dựa vào giá trị của biệt thức $\Delta$.
Bài tập và hướng dẫn giải
C. Hoạt động luyện tập
Câu 1: Trang 42 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức $\Delta $và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) $x^2 - 10x + 27 = 0$
b) $-0,5x^2 - 3,5 x + 2,5 = 0$
c) $\frac{1}{2}x^2 + 7x + \frac{2}{3} = 0$
d) $5x^2 + \sqrt{7}x - 1 = 0$
Câu 2: Trang 43 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 để giải các phương trình sau:
a) $2x^2 - 7x + 6 = 0$
b) $3x^2 - 5x + 7 = 0$
c) $0,2x^2 + 0,4x - 7 = 0$
d) $-3x^2 + 5x - 2 = 0$
e) $y^2 - 14y + 49 = 0$
g) $t^2 - 5t + 3 = 0$
E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng
Câu 1: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.
a) $x^2 - mx + 1 = 0$
b) $3x^2 + mx + 12 = 0$
Câu 2: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Với giá trị nào của K thì mỗi phương trình sau vô nghiệm?
a) $2x^2 + kx + 1 = 0$
b) $5x^2 + 10x + k = 0$
Câu 3: Trang 44 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
Với giá trị nào của m thì mỗi phương trình sau có hai nghiệm phân biệt? Khi đó hãy tính nghiệm của phương trình theo m.
a) $4x^2 + mx - 7 = 0$
b) $2x^2 + 3x + m - 1 = 0$