Bài tậpBài tập 1 trang 19 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức quen thuộc về các hàm số lượng giác:
1. $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = 1$
2. $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$
3. $cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$

Giải câu a:
- Ta có: $sin\alpha = \frac{3}{5}$ và $cos\alpha = -\frac{4}{5}$
- Khi đó, $sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha = (\frac{3}{5})^{2} + (-\frac{4}{5})^{2} = \frac{9}{25} + \frac{16}{25} = 1$
- Điều kiện trên vẫn đúng, nên đẳng thức câu a có thể đồng thời xảy ra.

Giải câu b:
- Ta có: $sin\alpha = \frac{1}{3}$ và $cot\alpha = \frac{1}{2}$
- Khi đó, $cot^{2}\alpha + 1 = (\frac{1}{2})^{2} + 1 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4} \neq \frac{1}{sin^{2}\alpha} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^{2}} = 9$
- Điều kiện trên không đúng, nên đẳng thức câu b không thể đồng thời xảy ra.

Giải câu c:
- Ta có: $tan\alpha = 3$ và $cot\alpha = \frac{1}{3}$
- Khi đó, $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \Rightarrow sin\alpha = 3cos\alpha$
- Và $cot\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha} = \frac{cos\alpha}{3cos\alpha} = \frac{1}{3}$
- Điều kiện trên vẫn đúng, nên đẳng thức câu c có thể đồng thời xảy ra.

Vậy, đẳng thức câu a và c có thể đồng thời xảy ra, đẳng thức câu b không thể đồng thời xảy ra.