Bài tập 3 trang 19 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Tính các giá trị lượng giác của góc $\alpha $,...

Để giải bài toán trên, chúng ta sử dụng các công thức cơ bản của lượng giác trong tam giác vuông và sử dụng khoảng giá trị của góc để suy ra giá trị lượng giác của góc $\alpha$.

a)
Dựa vào điều kiện $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $, ta thấy $\alpha$ nằm ở phần tư thứ hai. Ta đã biết $sin\alpha = \frac{5}{13}$, vậy $cos\alpha = -\frac{12}{13}$. Sử dụng công thức $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$, ta tính được $tan\alpha = -\frac{5}{12}$. Cuối cùng, suy ra $cot\alpha = -\frac{12}{5}$.

b)
Với $0° < \alpha < 90°$, ta thấy $\alpha$ nằm ở phần tư đầu tiên. Given $cos\alpha = \frac{2}{5}$, ta tìm được $sin\alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$. Sử dụng công thức $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$, ta tính được $tan\alpha = \frac{\sqrt{21}}{2}$. Cuối cùng, suy ra $cot\alpha = \frac{2}{\sqrt{21}}$.

c)
Do $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, ta thấy $\alpha$ nằm ở phần tư thứ ba. Given $tan\alpha = \sqrt{3}$, ta tìm được $sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $cos\alpha = \frac{1}{2}$. Từ đó, suy ra $cot\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

d)
Với $270° < \alpha < 360°$, ta thấy $\alpha$ nằm ở phần tư thứ tư. Given $cot\alpha = \frac{1}{2}$, ta tìm được $tan\alpha = 2$ và $sin\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

Vậy câu trả lời là:
a) $cos\alpha = -\frac{12}{13}$, $tan\alpha = -\frac{5}{12}$, $cot\alpha = -\frac{12}{5}$
b) $sin\alpha = \frac{\sqrt{21}}{5}$, $tan\alpha = \frac{\sqrt{21}}{2}$, $cot\alpha = \frac{2}{\sqrt{21}}$
c) $sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $cos\alpha = \frac{1}{2}$, $cot\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$
d) $sin\alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $tan\alpha = 2$