Bài tập 6 trang 19 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Rút gọn các biểu thức sau:a)...

a) $\frac{1}{\tan\alpha +1}+\frac{1}{\cot\alpha + 1}$

Ta chuyển các biểu thức về dạng tổng chung sinh, cosin:

$\frac{1}{\tan\alpha +1} = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha}$

$\frac{1}{\cot\alpha + 1} = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha}$

Khi đó, ta có:

$\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} + \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha + \sin\alpha} = \frac{\sin\alpha + \cos\alpha}{\sin\alpha + \cos\alpha} = 1$

Vậy kết quả là 1.

b) $\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) - \sin\left(\pi + \alpha\right)$

$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \sin\alpha$

$\sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin\alpha$

Kết quả là $2\sin\alpha$.

c) $\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \cos\left(-\alpha + 6\pi\right) - \tan\left(\alpha + \pi\right)\cot\left(3\pi - \alpha\right)$

Chúng ta tiếp tục chuyển về dạng sinh, cosin:

$\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\alpha$

$\cos\left(-\alpha + 6\pi\right) = \cos\alpha$

$\tan\left(\alpha + \pi\right) = \tan\alpha$

$\cot\left(3\pi - \alpha\right) = \cot\alpha$

Khi thay vào, ta được:

$\cos\alpha + \cos\alpha - \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 2\cos\alpha + 1$

Vậy kết quả là $2\cos\alpha + 1$.