Thực hành 3 trang 17 toán lớp 11 Chân trời:Cho $tan\alpha =\frac{2}{3}$ với $\pi <\alpha...

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức liên quan giữa các hàm số lượng giác:
1. Vì $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ nên góc $\alpha$ thuộc phần tư thứ III trên đường tròn và $sin\alpha < 0, cos\alpha < 0$.
2. Ta có: $tan^2\alpha + 1 = \frac{1}{cos^2\alpha}$ (công thức cơ bản của lượng giác).
3. Từ đó, suy ra $cos\alpha = \frac{-\sqrt{9}}{\sqrt{13}}$.
4. Và $sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$ (công thức Pythagore).
5. Từ đó, suy ra $sin\alpha = \frac{-\sqrt{4}}{\sqrt{13}}$.

Vậy, $cos\alpha = \frac{-3}{\sqrt{13}}$ và $sin\alpha = \frac{-2}{\sqrt{13}}$.