Bài tập 5 trang 19 toán lớp 11 tập 1 Chân trời: Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:a)...

Để chứng minh các đẳng thức lượng giác trên:
a) Ta có: $sin^{4}\alpha - cos^{4}\alpha$
$= (sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha)(sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha)$
$= (sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha)(1)$
$= sin^{2}\alpha - cos^{2}\alpha$
$= sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha - 2.cos^{2}\alpha$
$= 1 - 2.cos^{2}\alpha$

b) Ta có: $tan\alpha + cot\alpha$
$= \frac{sin\alpha}{cos\alpha} + \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$
$= \frac{sin^{2}\alpha + cos^{2}\alpha}{sin\alpha .cos\alpha}$
$= \frac{1}{sin\alpha .cos\alpha}$

Vậy hai đẳng thức lượng giác đã được chứng minh.