Bài tập 2 trang 19 toán lớp 11 tập 1 Chân trời:Cho $sin\alpha = \frac{12}{13}$ và...

Phương pháp giải:

Ta có:
$sin\alpha = \frac{12}{13}$ và $cos\alpha = \frac{-5}{13}$

Ta tính được góc $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Đặt $A = sin\left (- \frac{15\pi }{2} -\alpha \right ) - cos\left ( 13\pi +\alpha \right )$

Ta có:
$A = sin\left (\frac{\pi }{2} -\alpha \right ) - cos\left (\pi +\alpha \right )$

Vì $sin\alpha>0$ và $cos\alpha<0$, từ đó suy ra góc $\alpha$ nằm ở góc phần tư thứ II.

Do đó,
$sin\left (\frac{\pi }{2} -\alpha \right ) = cos(\alpha)$
$cos\left (\pi +\alpha \right ) = - cos(\alpha)$

Từ đó, ta tính được:
$A = 2.cos(\alpha) = 2.\frac{-5}{13} = \frac{-10}{13}$

Vậy, câu trả lời đầy đủ cho bài toán là: $A = \frac{-10}{13}$