3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giácKhám phá 2 trang 16 toán lớp 11...

Phương pháp giải:

a) Ta có tam giác vuông OMH như trong Hình 5, trong đó MH là đường cao, OH là cạnh huyền và OM là cạnh đối góc với góc $\alpha$. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông OMH, ta có:
$MH^2 + OH^2 = OM^2 = R^2 = 1$
$sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$

b) Khi $cos(\alpha) \neq 0$:
Chia cả hai vế của phương trình ở câu a) cho $cos^2(\alpha)$, ta được:
$\frac{sin^2(\alpha)}{cos^2(\alpha)} + 1 = \frac{1}{cos^2(\alpha)}$
$(tan(\alpha))^2 + 1 = \frac{1}{cos^2(\alpha)}$

c) Khi $sin(\alpha) \neq 0$:
Chia cả hai vế của phương trình ở câu a) cho $sin^2(\alpha)$, ta được:
$\frac{cos^2(\alpha)}{sin^2(\alpha)} + 1 = \frac{1}{sin^2(\alpha)}$
$(cot(\alpha))^2 + 1 = \frac{1}{sin^2(\alpha)}$

Vậy, câu trả lời cho câu hỏi là:
a) $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$
b) $(tan(\alpha))^2 + 1 = \frac{1}{cos^2(\alpha)}$
c) $(cot(\alpha))^2 + 1 = \frac{1}{sin^2(\alpha)}"