Bài tập 9. Mật khẩu để kích hoạt một thiết bị là một dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự có thể là một trong...

Để giải bài toán trên, ta cần áp dụng nguyên lý nhân để tính số cách chọn mật khẩu cho từng trường hợp.

a) “Mật khẩu được chọn chỉ gồm số”: Vì mật khẩu chỉ gồm số, nên mỗi kí tự có thể chọn từ 0 đến 9, tức là có 10 cách chọn cho mỗi kí tự. Do đó, số cách chọn mật khẩu là $10^6$.

b) “Mật khẩu được chọn có số và chữ cái xếp xen kẽ nhau”: Trong trường hợp này, chúng ta có thể xếp số và chữ cái xen kẽ nhau, tức là mỗi kí tự chẳng hạn có thể là số, chữ cái, số, chữ cái,... Đầu tiên, ta chọn vị trí cho chữ cái trước, có 2 cách chọn vị trí đó. Sau đó, chọn chữ cái trong 4 cách và chọn số trong 10 cách cho các vị trí còn lại. Do đó, số cách chọn mật khẩu là $2 \times 4^3$.

c) “Mật khẩu được chọn có chứa đúng một chữ cái”: Trong trường hợp này, để chọn mật khẩu có chứa đúng một chữ cái, ta cần chọn vị trí cho chữ cái và sau đó chọn chữ cái và số cho các vị trí còn lại. Có 6 cách chọn vị trí cho chữ cái, 24 cách chọn chữ cái và 10 cách chọn số cho các vị trí còn lại. Do đó, số cách chọn mật khẩu là $24 \times 10^5$.

Vậy, số các kết quả thuận lợi là:
a) $10^6$
b) $2 \times 4^3$
c) $24 \times 10^5$