Bài tập 10. Có 3 khách hàng nam và 4 khách hàng nữ cùng đến một quầy giao dịch. Quầy giao dịch sẽ...

Để giải bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm về hoán vị và quy tắc nhân.

a) "Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau”:
Để tính số cách phục vụ xen kẽ nhau, ta xem xét trường hợp khách hàng nam được phục vụ đầu tiên là 3! (vì có 3 khách hàng nam) và sau đó là khách hàng nữ được phục vụ là 4! (vì có 4 khách hàng nữ).
Vậy số cách phục vụ xen kẽ nhau là 3! * 4!.

b) “Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ”:
Để tính số cách người đầu tiên được phục vụ là khách hàng nữ, ta chọn trước khách hàng nữ mà được phục vụ đầu tiên có 4 cách chọn, sau đó xếp các khách hàng còn lại theo 6! cách (3 khách hàng nam và 3 khách hàng nữ).
Vậy số cách người đầu tiên được phục vụ là khách hàng nữ là 4 * 6!.

c) "Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam”:
Để tính số cách người cuối cùng được phục vụ là khách hàng nam, ta chọn trước khách hàng nam được phục vụ cuối cùng có 3 cách chọn, sau đó xếp các khách hàng còn lại theo 6! cách.
Vậy số cách người cuối cùng được phục vụ là khách hàng nam là 3 * 6!.

Vậy số cách phục vụ cho các biến cố trên là:
a) 3! * 4! = 144
b) 4 * 6! = 576
c) 3 * 6! = 432

Do đó:
a) Các khách hàng nam và nữ được phục vụ xen kẽ nhau có 144 cách.
b) Người được phục vụ đầu tiên là khách hàng nữ có 576 cách.
c) Người được phục vụ cuối cùng là khách hàng nam có 432 cách.